n=1到无穷大级数2^n.n! n^n收敛还是发散-搜答案-拍题作业网

收敛,因为当n充分大的时候,sin(1/n^2)

从第二项开始,n/(n²-2)＞1/n,从1/n发散可以知道该数列发散

用拉阿伯判别法,证明n(a[n+1]/a[n]-1)<-1,从而级数收敛

lim[(n+3)/(n+1)]^(n-2)=lim[1+2/(n+1)]^(n-2)=lim{[1+2/(n+1)]^[(n+1)/2]}^[(n-2)×2/(n+1)]=lime^[2(n-2)/

对于n充分大,2^(n^2)=(2^n)^n>=n^n>n!,所以不收敛

经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.再问：得出e^x这一步可以写详细点吗再答：

e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^n*x^n/n!+...x∈R即：e^(-1)=1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!+...=(1/2

楼上错了由比值判别法收敛域为(-1,1)t=x^2s(t)=∑(n+1)t^n∫s(t)dt=∑t^(n+1)=t^2/(1-t)(因为等比数列首项为t^(1+1)=t^2)s(t)=[t^2/(1-

因为an=n^2/2^n,a(n+1)/an=(n+1)^2/2^(n+1)/(n^2/2^n)=(1/2)*(1+1/n)^2趋向于1/2

再问：不好意思，题目抄错了，是n(n+2)/2^n=10再答：下面的这种算法好像简单一些还有一种方法

除以（根号下n)分之一与n-1分之2,判断下面敛散性即可

根据比值判断法,（n+1）项/n项以n趋近于无穷大的比值为1,所以级数可能收敛也可能发散

通项|an|

(n+1/n)/(n+1/n)^n开n次根号（柯西判别法）,结果为0,小于1,收敛.且(n+1/n)/(n+1/n)^n恒正,故绝对收敛再问：答案给的是发散，莫非答案错了？

n^n-1/(n+1)^n+1=[n^n+1/(n+1)^n+1]X1/n²<1/n²因为级数1/n²收敛,故原级数收敛

用极限的比较审敛法,原级数{an}与级数bn={2/n}比较liman/bn=limsin(1/√n)/(1/√n)=1(n->无穷大）所以该级数与{2/n}一样是发散级数.

运用等价无穷小x→0,1-cosx~1/2x^2因此,级数∑1-cos∏/n与级数∑1/2(pi^2/n^2)敛散性相同显然,级数∑1/2(pi^2/n^2)收敛（p级数p=2收敛）有比较法知原级数收

1/n发散,e^-n^2收敛,所以整个级数发散e^-n的收敛性是很强的,强于所有的p级数

在a不等于1时级数收敛,分析如图.再答：

原式=(1/3)×(1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+1/5-1/8+……+1/(n+1)-1/(n+4))=(1/3)×(1/2+1/3+1/4-1/(n+2)-1/(n+3)-1/(