行列式不等于0 线性无关

设A的列向量组为a1,a2,...,an矩阵A的行列式|A|=0AX=0有非零解存在不全为0的一组数x1,x2,...,xn使得x1a1+x2a2+...+xnan=0a1,a2,...,an线性相关

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=101220033因为|K|=12≠0所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3所以b1,b2,b3线性无关.怎么让证线性相关呢?

k1*a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=(k1+k2+..+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ks*as=0因为a1,a

可参考：http://zhidao.baidu.com/question/280278707.html

反证法若相关,则存在x,y,z不全为0使得x(a1+a2)+y(a2+a3)+z(a3+a1)=0此即(x+y)a2+(x+z)a1+(y+z)a3=0若x,y,z不全为0,则x+y,y+z,x+z不

若a1,a2,...,ak线性无关,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是（cc）>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵

若a1,a2,...,ak线性无关,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是（cc）>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵

对,行列式为0的必要条件是行列式中向量线性相关,所以,在不满秩=奇异=不可逆再问：也就是可逆矩阵=非奇异矩阵=满秩矩阵==也就是线性无关矩阵，对吧谢谢再答：没错

行列式|A|=0时齐次线性方程组AX=0有非零解非齐次线性方程组AX=b才是有无数个解或无解

设xa+yb+zc=0,（1）则有A(xa+yb+zc)=xAa+yAb+zAc=ya+zAc=0,（2）A^2(xa+yb+zc)=A(ya+zAc)=yAa+zA^2c=za=0,（3）由（3）以

证明：设r1,r2为任意非零常数.则由题意可知：A(r1a)=0;A(r2b)=r2B;所以A(r1a-r2b)=r2B所以A(r1a-r2b)不可能等于0如果a,b线性相关,则必然存在r1a-r2b

证明：设有k1,k2,k3使：k1a1+k2a2+k3a3=0因a3不能由a1,a2线性表示,k3=0,故k1a1+k2a2=0因a2不能由a1线性表示,k2=0,故k1a1=0因a1不等于0,所以：

直接用定义证明c_0ξ+c_1σ(ξ)+...+c_{m-1}σ^{m-1}(ξ)=0(*)对(*)两边作用V^{m-1}得c_0=0对(*)两边作用V^{m-2}得c_1=0...

齐次线性方程AX=0（1）可以看做关于A(m*n)的列向量a1,a2,……,an的方程ajxj=0(j=1,2,……,n)（2）列向量aj=(a1j,a2j,……,amj)^T（1）和（2）是同解方程

不等于0,说明齐次线性方程组只有零解,说明只有全为零的数才能使得他们的线性组合等于0,因此线性无关

一个再答：①|A|=0否则，Ax=b有唯一解再答：②A的伴随矩阵不等于0，说明R（A）=n-1再答：②A的伴随矩阵不等于0，说明R（A）=n-1再答：所以，Ax=0的基础解系有1个线性无关的解向量再问

n个n维向量线性无关,说明这n个n维向量的秩为n（n个极大线性无关组）既然满秩,那就意味着对应行列式为0!

特征向量线性无关可以推出A有三个不同的特征值所以有det(A)≠0det(λE-A)=0有三个解再问：我想要详细一点的过程，就是自己老是划不出来才来问的再答：　　特征向量线性无关可以推出A有三个不同的