若非齐次线性方程组AX＝b的齐次方程组的基础解系含有两个解向量

证明:设k1(α1+β)+k2(α2+β)+⋯+km(αm+β)+kβ=0则k1α1+k2α2+⋯+kmαm+(k1+k2+...+km+k)β=0.等式两边左乘A,由已知Aα

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.

证:设k1α1+k2α2+.,+kn-rαn-r+kβ=0.(*)用A左乘等式两边得k1Aα1+k2Aα2+.,+kn-rAαn-r+kAβ=0.由已知β是非齐次线性方程组Ax=b的解,α1,α2,.

你这是原题吗,感觉不完整A非零,说明r(A)>=1α4后面没涉及到

C2a1+b2是AX=b的解b1+b2是AX=2b的解a1+a2是AX=0的解b1-b2是AX=0的解

证明：（1）设k1η1+k2（η1-η2）=0，则k1Aη1+k2A（η1-η2）=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2（

设k1(a1+β)+k2(a2+β)+k3(a3+β)=0则k1a1+k2a2+k3a3+(k1+k2+k3)β=0用A左乘等式两边,由已知得(k1+k2+k3)b=0因为b≠0所以k1+k2+k3=

证明:(1)显然x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r都是AX=b的解.设k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)=0则(k0+k1+...+kn

选B.因为A中的三个向量a1-2a2+a3,-2a1+a2+a3,a1+a2-2a3线性相关.（这个相关性证明可由行列式1-21-21111-2的值为0得出.）

这题选DA、A(a1+a2+a3)=Aa1+Aa2+Aa3=3B≠B,错B、A(a1+a2-2a3)=Aa1+Aa2-2Aa3=B+B-2B=0≠B,错C、A(1/3a1+a2+a3)=1/3Aa1+

∵η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解∴Aη1=bAη2=b∴Aη1-Aη2=b-b=0A(η1-η2)=0∴X=η1-η2

错误.若线性方程组AX=B有无穷多解,则它所对应的齐次线性方程组AX=0有无穷多解

证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...

从题目看,应该是个选择题a+k1c+k2d是AX=B的通解,但还有其他的表示方式.比如(a+b)/2+k1c+k2d也是AX=B的通解.你应该把所有选项贴出来!

c零向量肯定是一个解.如果AX=O有非0解S的话,设AX=B的解为C,那么A(C+S)=AC+AS=B+0=B,所以C+S也是一个解,而且与C不同,这样的话AX=B的解就不是唯一的了.所以AX=0只有

有个知识点需要记住:非齐次线性方程组的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是组合系数之和等于1.A.组合系数之和为1+1=2,不对B.1-1=0不对C.3-2=1正确D.2-3=-1不对.相应还有:非齐

1）3Ax=0,由4-2=2,知解空间的维数是2,记为x和yAx=b有解,设一个解为z,则解集合中线性无关的解向量为z,z+x,z+y2）1+2=3diag(1,1,-2),则A-E~diag(1,1

在齐次方程组Ax=b中,若方程个数少于未知数的个数时,有非零解.在非齐次方程组中,不一定有解.当矩阵A的秩=增广矩阵（A,b）的秩的时候有解.

(A)不对,此时AX=b可能无解(B)不对,此时AX=b可能无解(C)正确.此时r(A)等于未知量的个数,AX=0必只有零解(D)AX=0总是有零解的

无穷解吧