若长方体三面分别为根号2.根号3.根号6,则长方体体积是多少

不妨设长方体边长为abc,（下面符号v为根号）且ab=2v2bc=2v5ac=2v10三式相乘开方,abc=v80即a=2b=v2c=v10则外接球直径为v(a^2+b^2+c^2)=4半径为2外接球

无论哪条短,就设共顶点的三条边分别为a,b,c（凑合着看吧--）因为共一顶点的三个面的面积分别为根号2,根号3,根号6所以ab=√2(1)bc=√3(2)ac=√6(3)则(1)*(2)*(3)可得(

体积=根号2×根号3×根号6＝6

与棱长无关.设AB=a,BC=b,AA1=c,设AC1与面ABCD、面A1ADD1、面A1ABB1成的角分别α、β、γ则cos²α=(a²+b²)/(a²+b&

设长方体为ABCDEFGHSABFE=√2,SABCD=√3,SADHE=√6又设AB=EF=a,BC=AD=b,AE=BF=c,ac=√2,ab=√3,bc=√6b/c=√3/√2=√6/2,bc=

设x、y、z为长方体的三条边,对角线长的表达式则为根号下x^2+y^2+z^2,又可知x^2+y^2+z^2=（x+y+z）^2-2(yz+xy+xz).综上所述,对角线长为6.

长方体的主对角线,就是外接球的直径2R,如图.设宫殿的三条棱的长度为a,b,c.我们知道：（2R）²＝a²＋b²＋c².由题意,ab＝√3, &nbs

设三个边分别为a,b,c可知ab=√2,bc=√3,ac=√6解出a=√2,b=1,c=√3对角线长度l=a²+b²+c²=2+1+3=6再问：可是答案是根号6再答：--

设长方体的长宽高分别是x、y、z,且xy=√2,yz=√3,zx=√6.易求得：x=√2,y=1,z=√3.外接圆直径就是长方体的体对角线.设外接圆直径为d,则d=√(x^2+y^2+z^2)=√6.

ab=根号2.bc=根号3.ac=根号6.abc=根号6a=1,b=根号2.c=根号3.对角线长=根号(a^2+b^2+c^2)=根号6

此长方体为一个正方体所以此正方体的棱长为1体对角线为根号3所以外接圆的半径为根号3的一半所以外接圆面积为3π

能组成三角形,任意两边之和要大于第三边因为a+b>c,所以(根号a)^2+(根号b)^2>(根号c)^2(根号a)^2+(根号b)^2=[(根号a)+(根号b)]^2-2[根号(ab)]a、b为大于0

ab=根号2bc=根号3ac=根号6a^2bc=根号2*根号6a^2=根号2*根号6/根号3对角线为根号2*根号6*根号3=6

解题思路：（1）利用正弦定理对已知条件化简可求sinB，利用三角形的大边对大角可求B（2）利用余弦定理可求a，b之间的关系，进而结合三角形的面积可ac，再把a，b的关系代入可求a，b的值解题过程：

设长方体共顶点的三棱长依次为a、b、c,则ab=根号2,bc=根号3,ac=根号6三式相乘、开方得abc=根号6a=根号2,b=1,c=根号3则长方体的体对角线长=根号6=2R(R为长方体外接球的半径

ab=根2bc=根3ac=根6长方体的面积=2（ab+bc+ac）=2x（根2+根3+根6）

设三边为x,y,z,则xy=根号2,yz=根号三,xz=根号6,x=根号2/y,z=根号3/y,所以xz=（根号2/y）×（根号3/y）=根号6/y的平方=根号6解得,y=1,进而,x=根号2,z=根

设长方体的长宽高分别为：a,b,c则ab=(6)^(1/2),ac=(3)^(1/2),bc=(2)^(1/2),解以上方城组得,a=根号3,b=根号2,c=1八个顶点都在圆上求圆的表面积?是球上吧.

对角线根号6体积是15

设长方体三条棱a,b,c,有ab=根号2；bc=根号3；ac=根号6；三式相乘开根号,可以解除abc=6；可以求出a,b,c的值,棱长时a,b,c的平方和再开根号,明白吧?