若长方体三个面的面积分别为根号2.根号3.根号6.则此长方体的体积是

ab=3bc=12ac=25ab*bc*ac=(abc)^2=900abc=30体积=abc=30

不妨设长方体边长为abc,（下面符号v为根号）且ab=2v2bc=2v5ac=2v10三式相乘开方,abc=v80即a=2b=v2c=v10则外接球直径为v(a^2+b^2+c^2)=4半径为2外接球

无论哪条短,就设共顶点的三条边分别为a,b,c（凑合着看吧--）因为共一顶点的三个面的面积分别为根号2,根号3,根号6所以ab=√2(1)bc=√3(2)ac=√6(3)则(1)*(2)*(3)可得(

体积=根号2×根号3×根号6＝6

5×5＝252×5＝102×5＝10可知长方体三条边分别为5、2、2（厘米）体积为5×2×2＝20（立方厘米）

设长方体为ABCDEFGHSABFE=√2,SABCD=√3,SADHE=√6又设AB=EF=a,BC=AD=b,AE=BF=c,ac=√2,ab=√3,bc=√6b/c=√3/√2=√6/2,bc=

10=2*56=2*315=3*52*3*5=30cm^3

设x、y、z为长方体的三条边,对角线长的表达式则为根号下x^2+y^2+z^2,又可知x^2+y^2+z^2=（x+y+z）^2-2(yz+xy+xz).综上所述,对角线长为6.

设三个边分别为a,b,c可知ab=√2,bc=√3,ac=√6解出a=√2,b=1,c=√3对角线长度l=a²+b²+c²=2+1+3=6再问：可是答案是根号6再答：--

设长方体的长宽高分别是x、y、z,且xy=√2,yz=√3,zx=√6.易求得：x=√2,y=1,z=√3.外接圆直径就是长方体的体对角线.设外接圆直径为d,则d=√(x^2+y^2+z^2)=√6.

ab=根号2.bc=根号3.ac=根号6.abc=根号6a=1,b=根号2.c=根号3.对角线长=根号(a^2+b^2+c^2)=根号6

设长宽高为a,b,cab=10,ac=8,bc=5(abc)^2=10*8*5=400体积abc=20㎡

此长方体为一个正方体所以此正方体的棱长为1体对角线为根号3所以外接圆的半径为根号3的一半所以外接圆面积为3π

设长方体共顶点的三棱长依次为a、b、c,则ab=根号2,bc=根号3,ac=根号6三式相乘、开方得abc=根号6a=根号2,b=1,c=根号3则长方体的体对角线长=根号6=2R(R为长方体外接球的半径

ab=根2bc=根3ac=根6长方体的面积=2（ab+bc+ac）=2x（根2+根3+根6）

设三边为x,y,z,则xy=根号2,yz=根号三,xz=根号6,x=根号2/y,z=根号3/y,所以xz=（根号2/y）×（根号3/y）=根号6/y的平方=根号6解得,y=1,进而,x=根号2,z=根

设长方体的长宽高分别为：a,b,c则ab=(6)^(1/2),ac=(3)^(1/2),bc=(2)^(1/2),解以上方城组得,a=根号3,b=根号2,c=1八个顶点都在圆上求圆的表面积?是球上吧.

设长方体长为a,宽为b,高为c不妨令ab=√(2),bc=√(3),ac=√(6)得a=√(2),b=1,c=√(3),以长方体的一条长为x轴,建正交坐标系如图（图发不上来--）得面中点坐标（(√(2

设长方体三边为a,b,c则有：ab=12,bc=15,ac=20将三个式子两两做商,可得：a:b=3:4,a:c=3:5,b:c=4:5设a=3x,则b=4x,c=5x因为ab=12,所以x=1（舍负

设长方体三条棱a,b,c,有ab=根号2；bc=根号3；ac=根号6；三式相乘开根号,可以解除abc=6；可以求出a,b,c的值,棱长时a,b,c的平方和再开根号,明白吧?