若积分符号f(x)dx=F(X) C,则积分符号sinxf(cosx)dx=?-搜答案-拍题作业网

∫f'(x)/f(x)dx=∫1/f(x)d[f(x)]=ln|f(x)|+C【∫1/udu=ln|u|+C】再答：如果满意，请点右上角“采纳答案”再问：导数，微分，积分，这三个老是弄混，该怎么记啊再

证:注:符号=∫(a,b)表示在[a,b]上的定积分先考察左边:左边令t=cosx,因为x∈[0,π/2],所以t∈[0,1],x=arccost,dx=-dt/√(1-t^2)所以左边=-∫(1,0

答案在图里.为了避免混淆换了两次符号,中括号后面加上下标表示函数值在两点的差

你要明白一点就行了,那就是积分符号1到0,xf（x)dx是个常数.我们可以把它设为C.然后得出f(x)=x+C.然后得出xf（x）的表达式.你把这个表达式积分得出c的等式.解出C.然后不就出来了.

∫f(x^3)dx=(x-1)e^(-x)+c两边对x求导,得f(x^3)=e^(-x)+(x-1)e^(-x)·(-1)所以f(1)=e^(-1)

[f(x)]4因为f'（x)dx为f（x)

=f(x)+cc是常数

常数导数是0所以d(x+1)=dx+d1=dx+0=dx再问：为什么这里是导数，我刚刚学习，这里有点不懂，能不能在解释一下再答：y=x+1则y;=dy/dx=1所以dy=dx

∫(0~π)f(x)sinxdx=∫(0~π)f(x)d(-cosx)=-f(x)*cosx|(0~π)+∫(0~π)cosxdf(x)=-[(f(π)*-1)-(f(0)*cos(0))]+∫(0~

f(x)=lnxf(e^x)=lne^x=x分步积分df(e^x)=e^x*f'(e^x)所以原式=e^x*df(e^x)的积分=e^xf(e^x)-积分f(e^x)d(e^x)=x*e^x-积分x*

f(x)=-e^(-x)x^2f(lnx)dx==x^2*(-1/x)dx=-xdx=-1/2*x^2+c设t=lnx,x=e^tx^2f(lnx)dx=(e^t)^2*f(t)d(e^t)=e^2t

令f(x)=t=>x=f^(-1)(t)dx=d[f^(-1)(t)]=1/f'(x)dt∫f'(x)/[1+f^2(x)]dx=∫(1+t^2)dt+C=t+t^3/3+C=f(x)+f^3(x)/

c积分以后得原函数F(X)+C,然后再求一次导,得f(x),也就是F(X)'

请看链接,非常详细了

∫f(-x)dx=-∫f(-x)d(-x)=-F(-x)+C再问：��Ϊʲô��ԣ��f(-x)dx=-��F`(-x)dx=F(-x)+C再答：��ΪF'(-x)=-f(-x)�൱�ڸ��Ϻ

右边=积分(0a)(f(x))dx+积分(0a)(f(-x))dx令t=-xt属于(-a,0)积分(0a)(f(-x))dx=积分(0-a)(f(t))-dt=积分(-a0)(f(t))dt=积分(-

∫(f'(lnx)/(x√f(lnx)))dx=∫(f'(lnx)/√f(lnx)d(lnx)=∫[f(lnx)]^(-1/2)df(lnx)=2√f(lnx)+C