若矩阵A的秩为2,则五元线性方程组Ax=0的一个基础解系有______个解向量.

一个n(级)阶矩阵A的行(或列)向量组线性无关,则A的秩为?A的秩：r(A)=n一个n阶矩阵A的行(或列)向量组线性无关,则有A的行列式|A|≠0,A为满秩矩阵,A的秩为n.

A^4a=A(A^3a)=A(5Aa-3A^2a)=5A^2a-3A^3a=5A^2a-3(5Aa-3A^2a)=14A^2a-15Aa(a,Aa,A^4a)=(a,Aa,A^2a)KK=10001-

A^TA是6*6矩阵由于r(A^TA)再问：...考试已经过了好久了-_-#再答：嗯刚看到...

题目条件不足!3个线性无关的解设为a1,a2,a3则a1-a2,a1-a3是Ax=0的线性无关的解所以n-r(A)>=2所以r(A)再问：题目中给了一个四元方程组，让证明矩阵系数的秩为2再答：由上面知

证明:m=r(Em)=r(AB)

这个是不对的..你说的A的行列式为0,就默认了A是nxn的方阵了.可是A可以是mxn的一般矩阵啊.比如A是3x5的矩阵.且A的秩r(A)=3,那么A的五个列向量的秩为3,列向量必然是线性相关的.但是三

等于2,你看一看解方程组的过程,实际上就是对系数矩阵进行初等变换,而初等变换的结果求出来的就是秩

设非齐次线性方程组AX=b有3个线性无关的解a1,a2,a3则a2-a1,a3-a1是导出组AX=0的两个线性无关的解则n-r(A)>=2即r(A)再问：还是没看懂。你这个定理是哪里来的？我用得是同济

明白LZ的意思.是想问为什么R(A)=R(ATA),即A的秩等于ATA的秩是吧.我来证明一下这个命题.构造两个齐次线性方程组：（1）Ax=0,(2)(ATA)x=0如果这两个方程组同解,则两个方程组的

把n个线性无关的特征向量拼成一个可逆阵P=[x1,x2,...,xn],那么AP=P=>A=I再问：лл�����Ѿ�������ˣ�һʱ��Ϳ���ܼ

因为1到2的过渡矩阵为T所以2=1T,即有1=2T^-1因为线性变换a在基2下的矩阵为A所以a2=2A所以a1=a2T^-1=2AT^-1=1TAT^-1即a在基1下的矩阵为TAT^-1.把上过程搞明

A^2=AA假设有A^2x=AAx=0,则有Ax=0,R(A)=n,所以x只有零解,所以有A^2*0=0,所以R(A^2)=n,故矩阵A^2的列向量线性无关

A是4*3的矩阵,列向量组线性无关,则矩阵A的秩为3,即rank(A)=3.B为三阶可逆矩阵,乘以一个可逆矩阵不改变秩,所以,rank(AB)=rank(A)=3,即AB秩为3.

①由AB=Em,知R(AB)=m【秩等于行最简型矩阵的非零行的行数,而m阶单位阵属于行最简型矩阵,其非零行行数为m】又,R(AB)≦R(A)【书上有这个性质的】故m≦R(A)；②由A为m*n矩阵,且m

矩阵的秩等于其行向量组的秩等于其列向量组的秩此即三秩相等定理由r(A)=n,所以其行向量组的秩为n,所以A的行向量组的一个极大无关组就是n个线性无关的行向量

应该是属于同一个特征值的特征向量,否则不成立.属于特征值a的特征向量都是(A-aE)X=0解而齐次线性方程组的解的线性组合仍是它的解故属于同一个特征值的特征向量的线性组合仍是属于这个特征值的特征向量.

考虑方程ABx=0,由于A的列向量线性无关,所以只可能是Bx＝0.这说明ABx＝0的解空间与Bx=0的解空间相同,其中ABx=0解空间的维度为s-r(AB),Bx＝0解空间的维度是s－r(B).两个方

楼上看错了吧,是线性无关,不是线性相关.其实很容易,方阵A的列线性无关等价于det(A)非零,也等价于det(A^2)=det(A)^2非零.

因为A^2=0所以r(A)+r(A)

证明:设α为k维列向量,是CX=0的解,即有Cα=0.则ABα=0.(*)因为r(A)=n所以AX=0只有零解.由(*)知Bα=0.(**)又因为r(B)=k所以BX=0只有零解.由(**)知α=0.