若实矩阵A满足5A^3-2A^4 3A^3-4A^2=2E,则行列式

A^2-3A+2E=0(A-E)(A-2E)=0说明f(x)=(x-1)(x-2)是A的一个化零多项式.A的最小多项式m(x)是f(x)的因式.f(x)没有重根,则m(x)也没有重根.m(x)无重根,

用这个思路证.因为A2=0,且A为对称矩阵(即a(i,j)=a(j,i)),所以矩阵A里面的任一元素满足∑a(i,j)?j,i)=0,所以a(i,j)=0.因为a(i,j)是任意的,所以A=0.得证.

:设a是A的特征值.则a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9是A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E的特征值.而A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^5-

证:设a是A的特征值.则a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9是A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E的特征值.而A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^5

因为A可相似对角化所以A与对角矩阵B相似,且B的主对角线上的元素都是A的特征值而相似矩阵的秩相同所以对角矩阵B的秩也是为2所以A的非零特征值的个数为2故特征值为0,-2,-2总结:可对角化的矩阵的秩等

(1)由(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=(A²-2A-4E)+E=0+E=E有A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵(2)由A^2+2A+3E=0,有A(A+2E)=-3E

3A（A-E）=-5E,因此A可逆,A^（-1）=（E-A）/5-3（A-2E）（A+E）=11E,因此A-2E可逆,（A-2E）^（-1）=-3（A+E）/11再问：֮ǰ�����ˣ���Ǹ

A+2A-3E=0,3A=3E,A=E.

因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A

证:设a是A的特征值.则a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9是A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E的特征值.而A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^5

A^2+2A+3E=0A(A+2E)=-3E(A)^-1=-(A+2E)/3运算符号不对的话,自己修正.

因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).

A^2-2A-3I=0即A(A-2I)=3I即A*(A-2I)/3=I,所以选D再问：第一步提了个A出来威慑么2后面会有个I？再答：因为这是矩阵相乘2A=2A*I,任何矩阵与单位矩阵的乘积不变.再问：

刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.

A(A-I)=0如果A≠I则A不可逆

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).

设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-

再问：为什么是330不是003呀？再答：因为它的秩为2，如果是0,0,3的话，秩就是1了。再问：我就是这个地方不明白，可以再说清楚一点吗π_π再答：实对称矩阵必相似于一个对角矩阵，且对角矩阵的对角元素

特征方程为：f(λ)=λ^8-5λ^7+6λ^2-3λ+1=0其因式分解后为(λ-x1)(λ-x2)(λ-x3)...(λ-x8)其中x1,x2,...,x8为A的特征值,比较两式可发现x1*x2*.

(A-3E)(A+8E)+20E=A^2+5A-4E=O所以(A-3E)(A+8E)=-20E所以|A-3E||A+8E|=|-20E|≠0所以|A-3E|≠0所以A-3E可逆由于(A-3E)(A+8