若关于 x 的方程 ax 1x−1−1=0 有增根,则 a=

∵关于x的方程4−x2-kx+2k=0∴4−x2=kx+2k令y1=4−x2   y2=kx+2k由第一个函数的图象可以看出他表示圆心在原点，半径为2的半个圆，第二个函数

解方程2x-3=1得，x=2，解方程x−k2=k-3x得，x=37k，∵两方成有相同的解，∴37k=2，解得k=143．

方程两边都乘以（x-2）得，2-x-m=2（x-2），∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴2-2-m=2（2-2），解得m=0．故答案为：0．

分式方程去分母得：k+（x+1）（x-1）=x-1，将增根x=-1代入得：k+（-1+1）（-1-1）=-1-1，解得：k=-2

分式方程去分母得：x+x-3=m，根据分式方程有增根得到x-3=0，即x=3，将x=3代入整式方程得：3+3-3=m，则m=3．故答案为：3．

分式方程去分母得：a+3（x-2）=x-1，根据分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，将x=2代入得：a=2-1=1，故答案为：1

方程去分母得：ax+1-x+1=0，将x=1代入得：a+1-1+1=0，解得：a=-1．故答案为：-1．

解；方程两边都乘以3x（x-1），得3（x+1）-（x-1）=x（x+k）化简，得x2+（k-2）x-4=0．∵分式方程无解，∴x=1或（x=0舍），x=1，k=5，答：增根是1，k是5．

去分母，得x+a=2-x，解得：x=1-a2，∵x＞0，∴1-a2＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠-2，∴a＜2且a≠-2．

∵k要有意义，∴k≥0；又∵方程有两个不相等的实数根，∴k-1≠0，且△＞0，即△=（2k）2-4（k-1）=4，得到k≠1；所以k的取值范围为k≥0且k≠1．

原方程化为kx2+（2-3k）x-1=0①．（1）当k=0时，原方程有一个解，x=12；（2）当k≠0时，方程①△=5k2+4（k-1）2＞0，总有两个不同的实数根，由题意知必有一个根是原方程的增根，

方程两边都乘3（x-3），得3（x-1）=m2，∵方程有增根，∴最简公分母3（x-3）=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±6．

去分母，得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），x2-ax-3x+3=x2-x，（a+2）x=3，（1）当a+2=0时，a=-2，原方程无解；（2）当a=1时，x=1是原方程的增根，原方程无解；

显然方程|x|x−1＝kx2有一个根为0，若x≠0，则方程|x|x−1＝kx2⇔1x−1＝k|x |⇔1k=|x|（x-1），（若方程有4个不同根，则k≠0）分别画出函数y=1k，和y=|x

方程两边同乘（x+2）（x-2），得x2-4-x（x+2）=2m，解得x=-m-2．当x+2=0时，-m=0，m=0；当x-2=0时，-m-4=0，m=-4．故当m=-4或m=0时有x2-4=0．∴方

方程两边都乘（x+3）（x-3），得x+3+k（x-3）=3+k∵原方程有增根，∴最简公分母（x+3）（x-3）=0，解得x=-3或3，当x=-3时，k=-37，当x=3时，k=3，故a的值可能是-3

去分母，得m-3=x-1，x=m-2．∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x-1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3．故答案为3．

设函数y=1−x2与函数y=kx+2，则函数y=1−x2的图象是一个以（0，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，函数y=kx+2的图象则为恒过定点（0，2）的直线，因为关于x的方程1−x2=kx+2

分式方程去分母得：2x-a=x-1，解得：x=a-1，根据题意得：a-1＞0且a-1-1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．

原方程化为整式方程得：1-x-3=a，整理得x=-2-a，因为无解，所以x+3=0，即x=-3，所以a=-2+3=1．