若两个正数x,y满足1 x 4 y=1,且不等式x y 4

√x+√y≤a√(x+y)成立,显然a>0,两边平方x+y+2√xy≤a^2(x+y)(a^2-1)(x+y)≥2√xy恒成立因为x+y≥2√xy成立所以当且仅当a^2-1≥1时,(a^2-1)(x+

因为正数x,y满足x平方-y平方=2xy,所以(x^2-y^2)=2xy即1-(y/x)^2=2(y/x)(y/x)^2+2(y/x)-1=0y/x=[-2+√(4+4)]/2=-1+√2(因为x,y

（1）正数x,y满足x^2-y^2=2xy,求(x-y)/(x+y)(x-y)/(x+y)=(x-y)(x+y)/[(x+y)^2]=(x^2-y^2)/[x^2+y^2+2xy]=2xy/[x^2+

x+2y＝(x+2y)(8/x+1/y)＝x/y+16y/x+10x/y+16y/x大于等于8所以x+2y的最小值是18希望我的答案对你有帮助

0≤x≤2y＝1-x/2F＝1/x+1/y＝1/x+2/﹙2-x﹚F′＝-1/x²+2/﹙2-x﹚²＝[2x²-﹙2-x﹚²]/[x²﹙2-x﹚

x+2y=1所以1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)=1+2y/x+x/y+2=3+(2y/x+x/y)x/y>0,2y/x>0所以2y/x+x/y>=2√(2y/x*x/y)=2√2所以最

/>x²-y²=2xyx²-2xy+y²=2y²(x-y)²=2y²x-y=±y√2,x=y(1±√2),x=y(1+√2),或x

LZ第二题打错了.先说第一题吧,这是均值不等式的标准例题,一定要弄懂.（x+2y)*1=(x+2y)*(8/x+1/y)=10+x/y+16y/x>=10+2倍根号下16=18,故最小值18.第二题一

1.∵x+2y=1,∴1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)=1+x/y+2y/x+2=3+x/y+2y/x≥3+2√[(x/y)(2y/x)]=3+2√2当且仅仅当x/y=2y/x,即x&s

柯西不等式有的地区没有学吧.常规方法：用1的代换；（x+y）/4=1所以1/x+4/y=(1/x+4/y)*（x+y）/4=y/4x+x/y+5(基本不等式)>=2.25所以m小于等于2.25

(1)均值不等式：1=1/x+9/y≥3/√(xy)==>√(xy)≥3==>xy≥9(2)柯西不等式：(1/x+9/y)(x+2y)≥(1+3√2)2x+2y≥19+6√2

1/x+1/y=(1/x+1/y)×1=(1/x+1/y)×(x+3y)=1+3y/x+x/y+3=4+3y/x+x/y∵x,y＞0∴3y/x+x/y≥2√3y/x×x/y=2√3所以1/x+1/y=

1/X+1/Y乘以一~把2X+5Y=20换成=1就求出来了~嘿嘿葱哥说的一的妙用

∵x+2y=1∴x+1+2y=21/(x+1)+2/y=(x+1+2y)/2（x+1）+（x+1+2y）/y=1/2+2+y/(x+1)+(x+1)/y≥5/2+2=9/2再问：嗯，此时需要（x+1)

此题实际是求1/x+4/y最小值由a^2+b^2>=2ab(a=b时等号成立)故当1/x=4/y时取最小值y=4x代入x+y=1中x=0.2y=0.81/x+4/y最小值为10所以m

由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＜0，原函数单调递减，∵两正数a，b满足f（2a+b）＞1，且f（2）=1，∴2a+b＜2，a＞0，b＞0，画出可行域如图．k=b−1a−2表示点Q（2，1）与点

根据基本不等式a+b≥2√ab那么x+2y≥2√（2xy）左边x+2y=1即1≥2√（2xy）平方得到1≥8xy即xy≤1/8即最大值是1/8

因为正数x,y满足xy^2=4所以利用几个正数的算术平均数不小于它们几何平均数得x+2y=x+y+y≥3·（xyy）^(1/3)=3·（xy^2）^(1/3)=3·4^(1/3)所以x+2y的最小值是

假如是你所言,3x=4y时取得等号,那此时x、y的值分别是多少呢?y=(3/4)x,代入：x＋3y=5xy中,得：x=0【这个明显不行】或者x=13/15,此时你再代入计算出y的值,此时x、y的值都知

∵x+3y=5xy∴(1/y)+(3/x)=5.5(3x+4y)=[(1/y)+(3/x)][4y+3x)≥(2+3)²=25∴3x+4y≥5∴(3x+4y)min=5再问：能不能换个方法再