若limf(x)趋近于0存在,则limf(x)趋近于0的倒数

limf(x)/x存在,分母-->0,故limf(x)=0,f(x)在x=0连续,limf(x)=f(0)=0f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]存在,所以f(x)在x=0连续且可导

当然,用极限定义,极限存在并且等于1

必要性：因为limf(x)=A【x趋于无穷】,所以任给正数ε,存在正数M,当│x│>M时,有│f（x）-A│M时,有│f（x）-A│

请问F(x)和f(x)有什么关系?是不是F和f是一样的?如果是,那么：首先等价变形一下f(1+3x-5x²)-f(1)/x→f(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²

lim(x+cosx)=1,因lim(x-sinx)=0,则lim(x+cosx)/(x-sinx)=∞.“f(x)的导数存在则x趋近于0时(f(x+2h)-f(x+h)/2h)为1/2f(x)”有误

x=00/0型(x^3)'''=(3x^2)''=(6x)'=6f'''(x)=1

当x趋近于0时lim(x+1)^(1/x)=e再问：求过程再答：这是两个重要极限之一，过程在这里写比较多，然后高等数学、数学分析等等书上都有证明过程还有，如果你才高中就不需要那么清楚它的证明过程，不考

由已知,f(x)-5与(x-2)是x→2时的同阶无穷小,于是f(x)-5=3[(x-2)]+o(x-2)(当x→2时),f(x)=5+3[(x-2)]+o(x-2),limf(x)=lim{5+3[(

参见高等数学上册,极限存在,而且是0/0型,所以必有x趋向于0时limf(x)=0

存在,因为x趋向于0时limf(x)/x存在且x=o处连续所以f(0)=0f'(0)=lim(x->0)f(0+x)-f(0)/x=lim(x->0)f(x)/x所以存在

是这样的用中值定理有：f(x+a)-f(x)=f(c)*ac在x+a与x之间注意到x趋向无穷时,c也趋向无穷的(夹逼)limf'(x)=k有lim[f(x+a)-f(x)]=limf(c)*a=ak

由于f(x)在x=0处连续,即lim{x->0}f(x)=f(0)所以f(0)=lim{x->0}f(x)=lim{x->0}[f(x)/x]*x=lim{x->0}[f(x)/x]*lim{x->0

不存在考虑：lim(x→0-)f(x)=lim|x|/x=lim-x/x=-1lim(x→0+)f(x)=lim|x|/x=limx/x=1左右极限不相等,故原极限不存在有不懂欢迎追问

lim|x|/x不存在,当x→0-时,极限为-1；而x→0+,极限是1；lime^1/x不存在,当x→0-时,1/x→-∞,则lime^1/x→0；而当x→0+,1/x→+∞,lime^1/x→+∞；

因为f（0）=0所以,左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]因为若f（x）可导,故其在0点导数存在,故由导数定义知左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]=f'（0）

极限有左右之分,因为有些函数只有其中一个.而f(X.+0)是表示求的极限是右极限,f(X.-0)=limf(X)表示求的左极限.

若函数f(x)在x=0处连续,则(x趋向于零时),limf(x)=f(0).此时,若:limf(x)/x(x趋向于零时)存在,必有:f(0)=0.故:(x趋向于零时)lim{[f(x)-f(0)]/(

连续定义：lim(x->x0)f(x)=f(x0),函数f(x)在x=x0处连续（x0也就是你式子中的x')因为lim(x->x0)x=x0,这个很好懂,也可以用函数极限定义很好证明：对任意ε>0,取

由于x趋于a+时,分母x-a是趋于0的,所以如果极限limf(2x-a)/(x-a)存在,分子f(2x-a)也必须趋于0,这样的0/0型未定式极限才可能存在.故x趋于a+时有limf(2x-a)=0,

二分之一再问：过程再答：lim(2x)/f(4x)=2:limf(4x)/(2x)=1/2:limf(2x)/(x)=limf(4x)/(2x)=1/2再问：第一步看不懂再答：两边都乘以2