若limF(x) x=3 x→0,则limF(3X) X →0 =

limf(x)/x存在,分母-->0,故limf(x)=0,f(x)在x=0连续,limf(x)=f(0)=0f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]存在,所以f(x)在x=0连续且可导

注意分段函数

x=00/0型(x^3)'''=(3x^2)''=(6x)'=6f'''(x)=1

假设limf'(x)=A≠0,不妨设A>0由保号性得,对于存在x0>0使得x>x0时f'(x)>A/2f(x)>f(x0)+(A/2)(x-x0)>M则x>|M-f(x0)|/(A/2)所以x>max

设limf(x)(x→1)=A则limf(x)(x→1)=lim(3x²＋2xlimf(x))(x→1)A=3+2A解得A=-3所以f(x)=3x²＋2xlimf(x)(x→1)=

D不对吧,虽然左右极限存在,但是函数在那一点的极限不一定存在,除非左极限等于右极限再问：有什么依据吗？还是具体的例子再答：这个是极限的定义啊你不会不知道吧再问：x->0+limf(x)=x->0-li

选C.再问：请解释一下理由好吗再答：选A。看错了。如果是无穷比无穷型选C。洛必达法则0比0型证明你们书上应该有的，这两个极限相同，所以只要有一个存在，另一个一定也存在且相等。再问：可答案是C再答：选C

由于f(x)在x=0处连续,即lim{x->0}f(x)=f(0)所以f(0)=lim{x->0}f(x)=lim{x->0}[f(x)/x]*x=lim{x->0}[f(x)/x]*lim{x->0

由题设条件可知limf(x)存在,不妨设limf(x)=A,则f(x)=xln(2-x)+3x^2-2A注意到常数的极限是它本身,所以对上式取极限可得A=limf(x)=1*0+3-2A解得limf(

lim2x=0x→0又limf(3x)/2x=4x→0就是两个函数f(3x)和2x相除是4（存在极限）又2x是当x→0时的无穷小,于是f(3x)也是无穷小,就是limf(3x)=0,x→0于是f(0)

不对,有可能两个的极限都不存在如f(x)=g(x)=x

A

lim(f(2x)-f(x))/x=0所以对于任意ε,存在δ,-δ

若函数f(x)在x=0处连续,则(x趋向于零时),limf(x)=f(0).此时,若:limf(x)/x(x趋向于零时)存在,必有:f(0)=0.故:(x趋向于零时)lim{[f(x)-f(0)]/(

limf(3x)\x=lim3f'(x3)=3f'(0)=2(洛必塔法则)f'(0)=2/3limx\f(4x)=lim1\4f‘(4x)=1/4f'(0)=1/(4*2/3)=3/8

a=1的情况是很特殊的,情况很多,比如大家知道的x→0时(1+x)^(1/x)→e,一般而言,会把："1^∞”这种形式的极限式叫做“未定型”.用专门的技巧来计算他的极限再问：为什么大于1可直接代入呢？

limx/f(3x)=2,即lim3x/f(3x)=6,所以limx/f(x)=6,imf(x)/x=1/6,limf(2x)/x=2limf(2x)/2x=1/3

f(x)是一般的有理数形式,为初等函数,不连续的只能是奇点,故令：x^2-3x+2=0得：x=1或x=2从而在(负无穷,1)连续,(1,2)连续,(2,正无穷)连续.因x=3不是函数的奇点,故该处的极

limf(x)sinx=limf(x)*limsinx=0*0=0再问：limsinx区域值不是（-1，1）再答：x->0时,sinx->0

在[x,x+1]上,用拉格朗日中值定理f(x+1)-f(x)=f'(ξ)*1x=lim(x->+∞)f'(ξ)=lim(ξ->+∞)f'(ξ)lim(x->+∞)f'(x)=0再问：lim【f(x+1