若f(1)=2 3,g(x)=a^2x A^(-2x)-2f(x)

x＞0时,g(x)＝g(x+0)＝g(x)g(0),所以g(0)＝1x＜0时,-x＞0,所以g(x)g(-x)＝g(0)＝1,g(-x)＞1,所以0＜g(x)＜1任取x,y∈R且x＜y,则g(y-x)

令T(x)=f(x)-g(x)T(a)=f(a)-g(a)=0T'(x)=f'(x)-g'(x)>0所以：T(x)在定义域内是递增函数.因此x>a时,T(x)>T(a)=0,即：f(x)>g(x)x

这个可以用基本不等式.首先：{f(x)+a[g(x)-2a]}/f(x)＝1－（a√x+a^2/√x）由于a>0,所以a√x+a^2/√x>=2√(a^3)>0当且仅当x=a时,取等号要使▏{f(x)

∵f(x)的定义域是[0,1],∴g(x)=f(ax)+f(x/a)内的x要同时满足：0≤ax≤10≤x/a≤1a≠0即1、当a>0时0≤x≤1/a0≤x≤a∴1-1、当a≥1时,0≤x≤1/a1-2

g(f(x))=g(2x+a)=0.25*(3+(2x+a)^2)=0.25*(4x^2+4x+a^2+3)=x^2+x+0.25*(a^2+3)=x^2+x+1所以0.25*(a^2+3)=1,所以

设h(x)=f(x)-g(X),h′(x)=f′(x)-g′(x)=0所以h(x)为常数,记为C,所以有h(x)=C,即f(x)=g(x)+C

若f(x)＞g(x),即a^2x^2-3X+1>a^2x^2+2x-5a^2x^2-3x-a^2x^2-2x>-5-1-5x>-6x

因为(f,g)=1所以存在u,v,使得：fu+gv=1fu+ghu+gv-ghu=1(f+gh)*u+g*(v-hu)=1因此有：(f+gh,g)=1其实这种题只要构造出来就可以了~有不懂欢迎追问

为什么我会想直接求二阶导数.然后证明为凸函数就行了.囧.第二个化为m（lnx+x）=x^2/2有且有一个跟令H（x）=x^2/2-m(lnx+x)让H（x）的零点为1个就行了.不过我还是挺纠结.凸函数

(1)g(x)=loga^lxlg(1)=loga^1g(lgx)=loga^llgxl当a>1时,g(x)在定义域上单调递增.即解不等式llgxl>1即lgx1=>0

g【f（x）】=0.25((2x+a)^2+3)=0.25(4x^2+4ax+a^2+3)=x^2+x+1得4x^2+4ax+a^2+3=4x^2+4x+4所以4a=4,a^2+3=4解出a=1

(1)当a=2时,g(x)=2x^2+3xh(x)=lnx-2x^2-3x求导,h'(x)=1/x-4x-3当h'(x)>0时,h(x)单调递增.因为x>0,所以：-4X^2-3x+1>0解得x∈(-

√是根号(1)[g(x)]^2-[f(x)]^2=[g(x)+f(x)]-[g(x)-f(x)]=2f(x)因为f(x)*f(y)=8,所以f(x)*f(x)=8,f(x)=8^(1/2),带入上式=

令h（x）=f(x)+g(x)=x^3+3x^2-9x+1,先算h（2）=3不是最大值,所以拿出导数h（x）“=3x^2+6x-9令其等于0解得x=1orx=-3,可以易知x=-3,函数在（负无穷,-

令F(x)=f(x)+g(x)F(2)=f(2)+g(2)=f(2)+a=a^2-a^(-2)+2f(2)=a^2-a^(-2)+2-a另一方面f(x)=a^x-a^(-x)f(2)=a^2-a^(-

A≠0时,是成立的若A=0则1/A不存在所以A=0时,lim[g(x)/f(x)]不存在dx/dy=1/y',则dy/dx=y'这是对的

你好!f(1)=g(1)即1=bf'(x)=2xg'(x)=a/x+bf'(1)=g'(1)即2=a+ba=2-b=1∴g(x)=lnx+x令F(x)=f(x)-g(x)=x²-x-lnx,

.x²+ax+1/4(a²+3)=x²+x+1对应的系数相等,则有:a=11/4(a^2+3)=1,解得a=土1综上有a=1.再问：为什么对应的系数相等？就能解得a=1？

设(f(x)g(x),f(x)+g(x))=d(x)所以d(x)|f(x)g(x),d(x)|f(x)+g(x)因为(f(x),g(x))=1所以由d(x)|f(x)g(x),得到d(x)|f(x)或

(1)函数f(x)=x^2-2ax的对称轴为x=a由题知a属于[-1,1]所以,函数f(x)的最小值为f(a)=-a²故,g(a)=-a²,g(x)=-x²(2)由g(x