若a是一个n阶方阵且方程组ax=0有非0解,则-搜答案-拍题作业网

由A^2=A知道A的特征值只能是1和0若|A+E|=0,则-1是其特征值,这不可能所以|A+E|≠0,即可逆

因为R(A)=n-1所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量所以AX=0的通解为k(a1-a2).

=IkAI=k^n iAi =k^n*4

A是实方阵吧.证明:记A'=A^T(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故Ax=0的解是A'AX=0的解.(2)设X2是A'AX

反证法若A是可逆矩阵,则A×A逆=EA=A×A×A逆=A×A逆=E矛盾

(A)=n-1说明解空间的秩为1所以找一个非零解就行.显然a1-a2是一个非零解.所以通解为C(a1-a2)

(1)因为r(A)=2,所以AX=0的基础解系含5-r(A)=3个解向量所以AX=0的3个线性无关的解都是其基础解系所以(2),(3)正确.(4)线性相关:(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a1

证明:因为|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=0的解.又因为|A|=0所以r(A)=1,所以r(A)>=n-1所以r(A)=n-1.所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解

(C)正确其余3个选项都是说A可逆当A可逆时,对任一b,AX=b都有唯一解,与题意不符

∵AX=0有非零解∴存在ε≠0,使Aε=0=0ε即A有特征值0

再答：��⣬ϣ��ܲ��ɣ�лл��再问：û��װ��再答：��Ӧ��и��壺��ʽֵ��ֵ�Ļ�再问：��ˡ�Ҫ��ڰ��

f(A)=aA^2+bA+cE矩阵多项式f（）的定义就是这样.

证法一由于有关系式（A的秩）＋（Ax＝0的解空间维数）＝n现在依照题意,Ax＝0的解空间是整个空间,即（Ax＝0的解空间维数）＝n所以A的秩是零,因此A＝0证法二（反证）设A≠0,则A的某个元素a（i

假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾

因为|5A+3E|=0,所以|A-(-3/5)E|=0,从而-3/5是A的一个特征值.

A是一个n阶方阵,r(A)=n-1所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1又A的每一行元素加起来均为1则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T所以x=(1,1,...,1)^T是AX

先看条件Ax=0的一个基础解系是[1,0,1,0]^T这说明1)x_1=[1,0,1,0]^T是Ax=0的一个解2)Ax=0的解空间是一维的,同时得到rank(A)=33)0=A*[1,0,1,0]^

选C.由于r(A)=n-1,因此解是一维的.因为α1、α2是两个不同的解向量,因此α1-α2≠0向量,可作为基底,所以通解为k(α1-α2).A、B、D都有可能是0向量,故不能作基.

首先要有这个概念:方程组Ax=β有解当且仅当β可由A的列向量组线性表示.若这个结论没问题,就可以这样证明充分性因为对任意n维向量β,方程组Ax=β有解所以任一n维向量都可由A的列向量组线性表示特别地,

必有一个特征值为零Ax=0有非零解表明A的秩