若an>=0,证明

有定义啊,如果an中一个ai=inf{an}那么在n不等于i时ai=-an-ai=sup{-an}ok

2.因为lim(Bn-An)=0,故{Bn-An}有界,Bn-An≥M（M为下界）,Bn≥An+M>A1+M,所以,{Bn}单调减小且有下界,{Bn}存在极限,设limBn=a,则limAn=lim(

令c(n)=a(n+2)-a(n),b(n)=a(n+1)-a(n),则c(n)=b(n+1)+b(n),因此b(n+2)=c(n+1)-b(n+1)=c(n+1)-c(n)+b(n)=Σ(-1)^(

a1=1,a(n+1)=an/(an+1),取倒数得：1/a(n+1)=(an+1)/(an).即1/a(n+1)=1/an+1,所以{1/an}是首项为1,公差为1的等差数列,1/an=1+(n-1

an+an-1+2n-1=0an+n=-(an-1+(n-1))[an+n]/[an-1+(n-1)]=-1an+n是等比数列,首项a+1=4,q=-1an+n=4*(-1)^(n-1)an=4*(-

n充分大时有|an|1/2从而|1/1+an|

证明：∑an绝对收敛,∴an->0,那么存在N>0,使得n>N时,有|an|1+an>1/2=>1/(1+an)|an|/(1+an)∑|an/(1+an)|∑an/(1+an)收敛

a(n+1)=an/1+ana(n+1)(1+an)=ana(n+1)+a(n+1)an=an两边除a(n+1)an1/an+1=1/a(n+1)1/a(n+1)-1/an=1所以数列｛1/an｝为等

那我就只说明收敛吧.证明：a1

an+1=2an-1a(n+1)-1=2(an-1)∴bn=an-1是等比数列cn=lg(2(an+1-1)-(an-1))=lg(4(an-1)-(an-1))=lg3(an-1)=lg3+lg(a

y=√x连续limn→∞√an=√a

可以证明a_n一定收敛到0否则,存在e,对任意N,都存在n>N,使得a_n>e这时,n*a_n>n*e>N*e而N是任意的,所以{n*a_n}就不是有界的,矛盾!故a_n一定收敛到0

令n=1,2,3,得到三个方程,联立求解得到a1=1,a2=（根号2）-1,a3=（根号3）-（根号2）猜测,an=（根号n）-（根号(n-1)）.①当n=1时,验证成立.②假设当n=k时也成立,即S

an如果不趋于0,那么2^an-1也不趋0,反之一样,他们同时发散现在设an趋于0当x趋于0时,由于lim(2^x-1)/x=ln2故lim(2^an-1)/an=ln2>0故∑(2^an-1)与∑a

a(n+1)=2an/1+an,1/a(n+1)=1/2an+1/2,1/a(n+1)-1=1/2*(1/an-1),[a(n+1)-1]/a(n+1)=1/2*(an-1)/an所以(an-1)/a

利用stolz定理,是最简单的做法结论是明显的~如果不用stolz定理,做法其实也不难~lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a根据定义：对任意ε>0,存在N>0,当N>N,就有|a(n+1)/a(

是n趋于无穷吧Lim|an|=0所有E>0,存在M>0,s.t.所有n>M,||an|-0|0,存在M>0,s.t.所有n>M,|an|再问：老大充分必要性啊,分别证啊再答：……必要条件：Lim|an

再答：如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“采纳回答”即可。再问：能不能再帮我解决几个问题？再问：再答：你发提问吧，我看到会解答的再问：第六题和第七题，很急啊，再答：傅里叶啊，计算量太大了再

证：a(n+1)=2an/(an+1)1/a(n+1)=(an+1)/(2an)=(1/2)(1/an)+1/21/a(n+1)-1=(1/2)(1/an)-1/2=(1/2)(1/an-1)[1/a

K1a+k2Aa+…+knAn-1a=0,等式两边乘以An-1,得K1=0,然后乘以An-2得k2=0,…最后乘以1,得kn=0