自矩形ABCD的顶点C向对角线BD引垂线ce,垂足为e

图就不画了

矩形对角线的交点一定在它每一条边的垂直平分线上,所以求AB边方程为y=-x+2则他们垂直平分线的斜率为1过（-1.53.5）方程为y=x+5因为交点又在x轴,所以y=0时,x=-5即对角线交点坐标为（

可知,C点和D点分别是点A和C关于原点的对称点,所以C[-11,-5].D[-4,-12],易求直线AB:y=-x+16CD:y=-x-16BC:y=x+8AD:y=x-8

见下图补充：因为∠CAD=∠DBC∠NAB=∠NAD=∠ANB  所以   ∠NAB+∠CAD=∠ANB+∠DBC=∠FME

（1）OE与OF的数量关系是OE：OF=AB：AC=3：4；（1分）（2）OEOF＝15−3m4m．（2分）如图2，过点O分别作AB、BC的垂线，垂足为M、N．由题意易知，OM⊥ON，AC=5，BC=

1、P是AC,BD的中点,矩形的对称轴为过P点垂直于X轴的直线和垂直Y轴的直线,由对称性知,B点坐标为（（4,0）,D（1,2）,C（4,2）.2、可以平分矩形的面积.这条直线就是直线EP.设解析式为

△ACE是等腰三角形.根据矩形性质,AC=BD,四边形EDBC是平行四边形,BD=CE,CE=AC,△ACE是等腰三角形.

证明：因为四边形ABCD是矩形,所以角DAC=角DBC,角DAB=角ABC=90度,因为角ABC=90度,CN垂直于BD于N,所以三角形CDN相似于三角形BDC,角DCN=角DBC,所以角DAC=角D

解；因为CM垂直于BD所以∠E=90—∠MNE因为∠NAD+∠ADN=∠MNE因为矩形ABCD所以∠BAD=90因为AN平分∠BAD所以∠NAD=45所以∠CAE=45-∠DAC,∠MNE=45+∠A

证明：设AC与BD交于O,∵四边形ABCD是矩形∴∠1=∠2∵AE平分∠BAD∴∠DAE=45°∴∠CAE=∠DAE-∠2=45°-∠2∵EC⊥BD,（设垂足为F）∴∠ACF=90°-∠COF∵∠CO

直线AB:kAB=-1直线AB方程x+y=16设C(x1,y1)D(x2,y2)对角线AC,BD的交点P(a,0)P为AC,BD中点,所以y1+5=0y1=-5C(x1,-5)y2+12=0y2=-1

1连结MD,易知MD=ND,∠MDN=90°∴∠MND=45°=∠MBD∴MBND四点共圆∵∠OBN+∠ONB=∠MOB=∠OFE+∠OEF即45°+∠ONB=∠DFE+90°∴∠ONB=∠DFE+4

以B点为原点,BD延长线的方向为Y轴的正方向建立直角坐标系,如图 在矩形  ABCD中,由于AB=3,BC=3√3过A、C分别向Y轴座垂线,垂足为E、F所以由勾股定理可计

以B点为原点,BD延长线的方向为Y轴的正方向建立直角坐标系,如图在矩形ABCD中,由于AB=3,BC=3√3过A、C分别向Y轴座垂线,垂足为E、F所以由勾股定理可计算得：BD=6,CE=AF=（3/2

延长CE交AB于点F,记角CAD=a,角DAB=β,角CEA=γ由条件知：a+2β=90度β+γ=90度因此β+γ=a+2β所以a+β=γ即：角CAE=角CEA所以AC=CE（等角对等边）

证明：∵BD∥EC，BE∥DC，∴四边形BDCE是平行四边形．∴BD=EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．∴AC=EC．∴△ACE是等腰三角形．

4.8倍根号3对角线交角为60度此垂线分对角线所成的两部分比为1：3说明矩形的两边的比为1：根号3（利用相似或射影定理推导）

延长NO交AD于点P,连结MN、MP．由“O为矩形ABCD的对角线交点”,通过全等或旋转对称可得BN＝DP,OP＝ON．∴OM垂直平分PN．∴MP＝MN在Rt△MDP中,MP2＝DP2＋DM2,在Rt

首先连接ac,要证ce＝bd,只要证ac＝ce,设ae交bc于f,则∠e＝∠afc－∠fce,又∠fce＝∠cbd＋∠bgc（g为垂足）＝∠cbd＋90°,所以∠e＝45°－∠cbd,又∠cae＝45

过E做AB垂线EP交AB延长线于P角BAD的平分线AE,∠BAD=RT∠所以：∠AEP=∠EAP=45°因BC平行EP有∠FCB=∠FEP=∠CDB=∠CAB所以：∠AEP-∠FEP=∠EAP-∠CA