log(a)(M^n)=nlog(a)(M)的定义域-搜答案-拍题作业网

(1)假设x=log(a)N,N=a^x假设y=log(m)N,N=m^y假设z=log(m)a,a=m^z那么N=a^x=m^y,a=m^z,代入(m^z)^x=m^y,也就是m^(zx)=m^y,

log(a^n)M=loga(M)/loga(a^n)=loga(M)/n即log(a^n)M=1/n×log(a)M换底公式loga(b)=logx(b)/logx(a)这里是以x为底换的我做的时l

不用换底公式怎么做.再问：只可以用换底公式吗？换底公式怎么证明再答：换底公式为loga(k)=logc(b)/logc(a)那么log(a^k)(M^n)=logc(m'n)/logc(a'k)所以=

证明：设y=loga^n(b^m)则(a^n)^y=b^ma^(ny)=b^mlga^(ny)=lgb^mnylga=mlgby=(m/n)(lgb/lga)=(m/n)loga(b).用换底公式更简

两边分别以a^n为底做指数运算：（a^n）^[log(a^n)(M)]=（a^n）^[1/n×log(a)(M)]左边化简得：M右边也为M由指数函数的单调性可得log(a^n)(M)=1/n×log(

由对数的定义：如果a的x次方等于M（a>0,且a不等于1）,那么数x叫做以a为底M的对数,记作x=logaM.a^x=M,x=logaM;(a^x)^n=M^n,a^(nx)=M^nnx=logaM^

证明：设loga(M)=m,loga(N)=p则a^m=M,a^n=p(1)MN=a^m*a^p=a^(m+p)所以m+p=loga(MN)即log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N

见图

这个就是对数函数的基本定义,定义这个规则就是这样的.

log‹a›bⁿ/log‹a›a^m=(nlog‹a›b)/(mlog‹a›a)=(nlog

log(a)(M^n)=log(a)(M*M*M*..M)(n个M)=log(a)（M）+log(a)（M）+log(a)（M）+.+log(a)（M）（n个log(a)（M））=nlog(a)(M)

换底公式：log(a^n)M=loga(M)/loga(a^n)=loga(M)/n=1/n*loga(M).

log(a^n)M=1/n*（logaM）,Log(2^2)3=1/2log（2）3再问：那么log(8)9/(log（2）3)=1/3log（2）9/（log（2）3）=log（2）9*1/3=lo

证明：设log(a)(mn)=k则有：a^k=mnlog(a)m=x则有：a^x=mlog(a)n=y则有：a^y=n可得：mn=a^x*a^y=a^(x+y)=a^k即：k=x+y得：log(a)(

证明：log(a^m)b^n=(lgb^n)/(lga^m)=(n*lgb)/(m*lga)=(n/m)*log(a)b得证

-log（M/N)=log（M/N)^（-1）=log(N/M)

令log(a)(M^n)=x∴a^x=M^n两边同时开n次根号,得a^(x/n)=M∴log(a)(M)=x/n∴nlog(a)(M)=x=log(a)(M^n)

log(a)M*log(b)N=lgM/lga*lgN/lgb=(lgM/lgb)*(lgN/lga)=log(a)N*log(b)M

记得教科书上有,毕业一年了,具体证法实在想不起来了

设k=log(a)(M^n)则a^k=M^n两边开n次方得到a^(k/n)=M于是k/n=log(a)Mk=nlog(a)M=右所以命题成立