线性相关与无关的判断方法-搜答案-拍题作业网

二维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量在一条直线上三维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量在同一平面上……这就是几何意义n维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量同在某n-1维空间里

m个n维列向量α1,α2,……,αm,如果m＞n.｛α1,α2,……,αm｝必然线性相关.当m≤n时.对n行m列矩阵（α1,α2,……,αm）,进行行初等变换.目标是有r列.其前r行构成的子式变成r阶

充要条件是看两个向量组能否相互表示!另外,千万别和两个矩阵等价的条件混淆了!

是的,否则不能取行列式.n个n维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.

如果矩阵是个列满秩,对应的向量组就是线性无关的,对于线性有关和无关你就看一个向量能不能由其他向量来表示,这是理解,在解题时方法有两种,一个是根据定义,一个是把其转化为方程组的问题,勒通过题目加深理解

这是个常用结论:若C=AB,A列满秩,则R(C)=R(B)请参考:

秩等于行向量或列向量个数时,线性无关,小于则相关.

记k1β1+k2β2+k3β3+k4β4=0,即(β1,β2,β3,β4)(k1,k2,k3,k4)^T=0记为Bk=0B为3×4矩阵,秩的最大值是r(B)=3,未知数个数n=4,故Bk=0必有非零解

AA=A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B=AB,其中B=[1,1,0;2,1,1;1,0,2],|B|=-1,A可逆,从而|A|=-1.

解决方案：设x（1,1,3,1）+Y（3,2,4）+Z（2,2,7,-1）=（0,0,0,0）,有BR/>x+3开始式y+2z=0的和XY+2Z=0和3x+2+7Z=0和x+4YZ=0,这个方程有且只

我没见过这个说法,这是辅导材料的还是教科书的.我和学生说过这样的：如果是行向量组（写成矩阵）那么列数增加保持线性无关,行数增加保持线性相关；如果是列向量组,那么列数增加保持线性相关,行数增加保持线性无

令x(1,1,3,1)＋y(3,－1,2,4)＋z(2,2,7,－1)＝(0,0,0,0),有x＋3y＋2z＝0且x－y＋2z＝0且3x＋2y＋7z＝0且x＋4y－z＝0,这个方程组有且只有零解,即x

假设给出了a1...ar个向量,向量组A=（a1,a2,...ar）,要求判断线性相关性（1）那么根绝定义来判断的话就是看方程k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量.加入只有k1=k2=.

这个向量组线性无关极大无关组即其自身

这里用到一个知识点:个数大于维数的向量组必线性相关

1.显式向量组将向量按列向量构造矩阵A对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关向量组的秩2.隐式向量组一般是设向量组的一个线性组合等于0若能推出其组合系数只能全是0

看秩例如α1α2α3三个向量如果r(α1,α2,α3）=3无关如果r(α1,α2,α3）

两个向量线性相关的充要条件是分量对应成比例,即6/a=(a+1)/2=3/-2,所以a=-4,反面即线性无关,即a不等于-4.

先说线性无关的情况吧,如果n个向量线性无关,说明有用的方程就有n个（也就是秩的值）,这时,1、如果未知数的个数大于n（未知数个数多于方程个数）,肯定就有无穷多组解；2、如果未知数个数等于n（n个未知数

这两组都是线性无关的,对于lnx和xlnx以及e^x和e,对两个数加上任意的系数,两者之和都不会为0.举个线性相关的例子,比如x^2和10x^2,前者加上一个系数-10然后再加上后者就为零,即-10x