线性方程组的基础解系matlab

x1+x2=0,x2-x3=0则x1=-x2x3=x2则x2=t时,x1=-t,x3=t所以基础解系为：（-1,1,1）

系数矩阵A=21-1142-2121-1-1r2-2r1,r3-r121-11000-1000-2r2+r2,r3-2r2,r2*(-1)21-1000010000选x1,x3作自由未知量,得基础解系

┏2-11-1┓┃2-10-3┃┃013-6┃┗2-2-25┛→﹙行初等变换﹚→┏100-15/2┓┃010-12┃┃0012┃┗0000┛∴﹙x1x2x3x4﹚＝﹙15/212-21﹚×t﹙t为任意

解:系数矩阵=11-1-12-5327-731r2-2r1,r3-7r111-1-10-7540-14108r3-2r211-1-10-7540000r2*(-1/7)11-1-101-5/7-4/7

齐次线性方程组的基础解系就是用K*ak是任意数a是齐次方程组的解向量k1a1+k2a2.+kar.a1和a2和ar必须线性无关是一个齐次方程组的最大无关组而a的个数等于齐次方程组未知数的个数减去齐次方

这个一般是自由未知量取x3,x4,分别取0,1和1,0得基础解系（-1,1,0,1）,（0,0,1,0）

齐次线性方程组只需考虑系数矩阵,因为增广矩阵的最后一列都是0.系数矩阵=1-24-721-213-12-4r2-2r1,r3-3r11-24-705-101505-1017r3-r2,r2*(1/5)

2-2r1,r3-2r1112-10-1-3100-34r2-r3,r3*(-1/3),r1-2r31105/30-10-3001-4/3r1+r2,r2*(-1)100-4/30103001-4/3

齐次线性方程组只需考虑系数矩阵,因为增广矩阵的最后一列都是0.解:系数矩阵=1-24-721-213-12-4r2-2r1,r3-3r11-24-705-101505-1017r3-r2,r2*(1/

系数矩阵A=1-23-401-11130-31-43-2r3-r1,r4-r11-23-401-1105-310-202r1+2r2,r3-5r2,r4+2r2101-201-11002-400-24

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(2)解:　系数矩阵　A=124-3356-445-233824-19r2-3r1,r3-4r1,r4-3r1124-30-1-650-3-18150212-10r1+2r2,r3-3r2,r4+2r

A=1-8102245-1386-2-->r2-2r1,r3-3r11-8102020-15-5032-24-8r2*(-1/5),r3*(-1/8)1-81020-4310-431r1-2r2,r3

1.小于3,你按行变换做的,列也不是5,只有4个未知数2.3行4列3.齐次方程不用写4.N是未知数个数,这里是4个,这里基础解系有两个向量

系数矩阵:11-1-12-53-27-732r2-2r1,r3-7r1得:11-1-10-7500-14109r3-2r2:11-1-10-7500009矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量

系数矩阵A=186-3354-2876-3r2-3r1,r3-8r1186-30-19-1470-57-4221r3-3r2,r2*(-1/19),r1-8r2102/19-1/190114/19-7

1.将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形(此时可判断解的存在性)2.有解的情况下,继续化成行简化梯矩阵非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量,其余未知量是自由未知量例:非齐次线性方程组12045

都取0有什么意义?齐次方程组一定有零解,我们要求的是非零解.用x3,x4表示x1,x2,也就是说x3,x4是自由未知量,要求取值是线性无关的,比如x3＝1,x4＝0和x3＝0,x4＝1.也可以取其它线

X1=4*X3-X4+X5;X2=-2*X3-2X4-X5.基础解系：b1=(4,-2,1,0,0)T,b2=(-1,-2,0,1,0)T,b3=(1,-1,0,0,1)T.

写出其系数矩阵,为：10010100100-1首先可以得出：系数矩阵的秩为3,所以,基础解系中只有一个向量事实上,题中的方程组可以看作一个三元的方程组,解之得：x1=0,x2=0,x4=0所以其基础解