线性代数证明A 2I可逆

A^－1+B^－1=A^-1(B+A)B^-1所以（A^－1+B^－1）*[B（A+B）^-1A]=E且A、B、A+B均可逆,所以A^－1+B^－1也可逆,逆矩阵为B（A+B）^-1A

A的为1阶方阵时A不可逆A=0,所以A*=0,所以不可逆A的阶数n大于等于2时(A*)*=|A|^(n-2)A(证明见参考资料例6)因为A不可逆所以|A|=0所以(A*)*=O所以A*(A*)*=|A

一个矩阵如果是可逆矩阵就说明它的行列式不为零.那么可逆矩阵的行列式也不等于零,那么它的列向量就线性无关.

E-AB可逆,则设其逆为C(E-AB)C=E->B(E-AB)CA=BA->BCA-BABCA-BA+E=E(左右两边多加了一个E)->(E-BA)BCA+(E-BA)=E->(E-BA)(BCA+E

（1）证明提示：用E－A与等式右端的表达式相乘等于单位矩阵E即可. （2）A^3=O,所以E-A的逆=E+A+A^2  这很容易算出来的.你应该会了,祝贺你.会了吗,是下

(A+E)A-(2A+2E)=-2E,得(A+E)(A-2E)=-2E得(A+E)(E-1/2A)=E故A+E可逆,且逆矩阵为(E-1/2A)

以下AT表示A的转置|E+A|=-|E+A|(-1)=-|E+A||AT|＝-|(E+A)AT|=-|AT+AAT|=-|AT+E|=-|(A+E)T|=-|A+E|=-|E+A|所以|E+A|=0,

因为A*A=|A|E,所以A*(A/|A|)=E,所以(A*)-1=A/|A|=|A^(-1)|A

(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E,所以A-E可逆再问：话说你是怎么想到用A–E的再答：经验

再问：这怎么能想到啊再答：呵呵是不好想见多了就好了

A(A－2E)＋E＝OA(A－2E)＝－EA(2E－A)＝E由逆矩阵的定义,矩阵A可逆,且其逆矩阵是2E－A

因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I,也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.也可以这么做的

A^3=0并不意味着A^2=0,除非A为零矩阵.A(E-A)(E+A)=A-A^3=A(E-A)(E+A)=E(E-A)(E+1)互为逆矩阵

我们发现这题的条件比较少,所以考虑用反证法假设E-BA不可逆,就是|E-BA|=0这样一来,（E-BA）x=0就有非零解.所以我们设α是一个非零解,然后把它（或者另外一个非零解）带入（E-AB）x=0

(A-I)(A+I)=0A^2-I=0A^2=IA*A=I所以A可逆,A的逆矩阵就是A本身

有道理哈(A+B)^逆*A*(A逆+B逆)*B=(A+B)^逆*(A+B)=E左边有四项,因为det(MNPQ)=detM*detN*detP*detQ,右边detE!=0所以det(A逆+B逆)非0

因为[A|B]的阶梯矩阵是[I|X]所以存在初等矩阵P1,...,Ps使得P1P2...Ps(A,B)=(I,X)即有P1P2...PsA=I,P1P2...PsB=X又由P1P2...PsA=I知A

1.证明:因为A^2-A-2E=0所以A(A-E)/2=E所以A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E).又由A^2-A-2E=0得A(A+2E)-3A-2E=0A(A+2E)-3(A+2E)+4E=0

方法有：1.判断行列式时候为0.2.如果给出关于A的等式f(A)=0,则可得出其特征值,再判断特征值重数,就能判断是否可逆啦.或者经过变形直接得出A的逆矩阵.3.联合线性方程组考虑,判断是否有解.一般

可用相似定义证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!