作业帮线性代数矩阵A B=AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 08:18:10
因为对矩阵进行初等列变换不改变秩右乘一个可逆阵,相当于进行了一系列初等列变换
你新学的线代?首先要明白什么是矩阵的乘法.矩阵的乘法规则是按照矩阵的乘法定义来进行的,详情参看书本.这与我们初高中学的数的乘法是不一样的.比如我们知道3*4=4*3,这说明数的乘法满足交换性交换律或者
前提是A是实矩阵要证明rank(A^TA)=rank(A),只需要验证A^TAx=0个Ax=0同解即可（注意A^TAx=0=>(Ax)^TAx=0）
我只能告诉你大概步骤了：构造一个（AB都为n阶）|AO||-EB|的分块行列式,然后通过行列式转换可以转换为：（-1）^n|-EO||AC|（其中C=AB）利用分块行列式的乘法就可以证明|AB|=|A
有AB-A-B=0(A-I)B-A=0(A-I)B-(A-I)=I即(A-I)(B-I)=I所以A-I,可逆.故(A-I)(B-I)=(B-I)(A-I)=I即有AB-A-B+I=BA-B-A+I整理
证明：如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解设r（A）=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解所以r（B）
BA是m*m阶矩阵,所以R（BA）
你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性
(AB)>=r(A)+r(B)-n=>rA|A|=0
(AB)^2-AB=ABAB-AB=A(BA-E)B=A(BA-AB-BA)B=-A^2B^2=0SO:（AB）^2=AB
A*(E(单位矩阵)+B)=EA*A逆=E所以A逆=E+B这样的题不用写具体数的,只要化成A*A逆的形式就行~
∵AB为4*4矩阵∴|2AB|=2^4|AB|=2^4|A||B|=-32
再问：谢谢啊！！网上的我都看不懂，看懂了你教的了。
数学归纳法试试.令AB为m*n和m1*n1阶矩阵,分别计算,然后再令他们为（m+1）*（n+1）和（m1+1）*（n1+1）阶矩阵.
其实这是个充分必要的由已知,A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB有问题请消息我或追问
因为矩阵A列满秩矩阵,所以有r(A)=r(AE)由此可得XA=E有解X==》B=XAB==》r（B）=r(XAB)
矩阵相等是指每个元素都相等,当然取行列式要相等的啦再问：啦啦啦，谢谢了，我不怎么懂，上课没怎么听~