线性代数的证明题

详细过程如图所示,点击可放大：

首先,反对称行列式的主对角线元素都是0其次,D的每一行乘以－1后得到的行列式是D的转置,行列式转置后结果不变,行列式又是奇数级的,所以D＝(-1)^n×D＝－D,得D＝0

设AX=0是一个齐次方程组,A是一个m*n矩阵,设它的解空间为W,把A看成是从n维向量空间到m维向量空间的线性映射,则dim(KerA)+dim(ImA)=n而dim(ImA)=r(A),dim(Ke

(A)=n表明A的列线性无关,即Ax=0只有零解,故此A(B-C)=0=>B-C=0.

数列拆开,再提取系数,再合起来.依据数列的运算关系.再问：拆开是要拆成六个么再答：不需要再问：那拆成什么样?再答：要拆好几下，不止六个！

(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E,所以A-E可逆再问：话说你是怎么想到用A–E的再答：经验

(1)如果x=(x1,x2,...,xn)^T是列向量,x1,x2,...,xn是它的分量,则x^Tx=(x1)^2+(x2)^2+...+(xn)^2=0,故得x1=x2=..=xn=0,x=0.(

一个矩阵左乘或右乘一个非奇异矩阵就相当于对该矩阵作出等行列变换,当然不改变秩.

1.考虑向量组A={a1,a2,...,an}的秩：它由n个向量组成,所以R(A)

1、若A不可逆,则|A|=0,所以AA*=|A|E=0,因为A*可逆,两边右乘以A*的逆矩阵,所以A=0.由A=0得A*=0,与A*可逆矛盾,所以A可逆.2、设A是m×n矩阵,第i行第j列元素是aij

有不懂的再问我吧 PS:开始证的时候还没注意,后来发现我用了C是实矩阵的条件,但是楼主没给.考虑了一下,觉得这个条件是必要的,因为若C为复矩阵,可以举出反例如下：C=1 0&nbs

(E-AB)A=A-ABA=A（E-BA)=>A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)E=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)^(-1)A（E-BA)=(E+B(E-AB)^(-1)A)（E-BA

假设线性相关k0η+k1(η-ξ1)+.kr(η-ξr)=0.①(k0+k1+...kr)η-(k1ξ1+.krξr)=0.②A乘以②式得(k0+k1+...kr)Aη-A(k1ξ1+.krξr)=0

设矩阵A=(a1,a2,...,as),B=(b1,b2,...,bt),因为向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表出,所以存在矩阵C,使得A=BC,所以r(A)≤r(

已知矩阵A与其对角矩阵相似即存在可逆矩阵P,使得P^(-1)×A×P=对角阵B上式等号两边求逆矩阵,得（需要知道：乘积的逆等于因子分别求逆后反向相乘）P^(-1)×A^(-1)×P=对角阵B^(-1)

1.（A+B）（A+B）=A^2+B^2+AB+BA,如果AB=BA则（1）式成立,若AB=BA不成立,则（1）式不成立.2.（A+B）（A-B）=A^2-B^2-AB+BA,如果AB=BA则（2）式

这类题主要是用递归的思想：令欲求行列式为A(n),可以得到：A(n)=2A(n-1)-A(n-2)将上式变形,得到：A(n)-A(n-1)=A(n-1)-A(n-2)这样我们便可以得出：A(n)-A(

你的证明是不对的,线性相关的充分必要条件是“其中一个向量可表示成其余向量的线性组合”,而不是“任意一个向量."直接证明不太好描述,可这样证：存在不全为0的k1,k2,.,km,使k1a1+k2a2+.

第一问：因为A是实对称矩阵,所以存在正交矩阵PP'AP=∧∧是A的特征值构成的对角阵A=P∧P'A^3=P∧^3P'=E所以∧^3=E所以λ1^3.λn^3都等于1所以λ1=λ2=..=λn=1第二问