线性代数中矩阵的列空间的一组基怎么求?

矩阵乘法都是根据乘法规则来进行的.规则:对于m行n列的矩阵A=(a_{ij}),n行s列的矩阵B=(b_{jk})而言,AB=C=(c_{ik})是一个m行s列的矩阵,且其第i行k列位置上的元素c_{

(a1+b12c12d1)A+B=(a2+b22c22d2)(a3+b32c32d3)|a1+b12c12d1||A+B|=|a2+b22c22d2||a3+b32c32d3||a12c12d1||b

(A)=n表明A的列线性无关,即Ax=0只有零解,故此A(B-C)=0=>B-C=0.

再问：我想问下r=3为什么3a方+3a等于2a+2额再问：了解了，谢

（根据行列式的性质来解题）解析：|A-B|=|a1-b1,-2a2,2a3,-2a4|=2^3|a1-b1,-a2,a3,-a4|=8|a1,-a2,a3,-a4|-8|b1,a2,-a3,a4|=8

正确.因为B可逆,BB^-1=E,AB=C两边同时右乘B^-1,矩阵乘法结合律是成立的,所以ABB^-1=CB^-1,即A=CB^-1.

1、在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D,且所有的r+1阶子式（存在的话）全等于0,那么D称为矩阵A的最高阶非零子式,其中的r为矩阵的秩、2、如果矩阵经过有限次初等行变换变成另一个矩阵则两个矩阵行等价

因为习惯,线代的解决方法很多用自己最喜欢的

初等变换不改变矩阵的秩,所以单纯求秩的时候,可以行,列变换同时使用.但是,我们只用行变换把矩阵化成梯矩阵就够了,这时非零行数就是矩阵的秩.并且,一般情况下,求一个向量组的秩的时候,就是求这个向量组构成

×是集合与集合的一种运算,称为笛卡尔积,A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}.二维向量空间R^2可看作R×R,R^3,...,R^n也都可以这样理解,其中R^2,R^3从几何上理解会更直白些,代表平

1证明r(AA^T)=r(ATA)=r(A)因为Ax=0,可以推出ATAx=AT(Ax)=0而且ATAx=0,x^TATAx=x^T(ATAx)=0,即(Ax)^TAx=x^TATAx=0所以必然有A

根据特征值与特征向量的定义因为n维列向量a是矩阵P^(-1)AP的属于特征值λ的特征向量所以P^(-1)AP*a=λ*a两边同时左乘P,得AP*a=P*λ*a因为λ为实数所以AP*a=P*λ*a=λ*

从行秩的角度看,你说的对从列的角度看,A=(a1,a2,a3)则方程组AX=0的向量形式为x1a1+x2a2+x3a3=0r(A)=2时有a1,a2,a3线性相关且其极大无关组有2个向量那么另一个向量

矩阵的行向量是空间的一组基,这句话意思是此矩阵为满秩矩阵,假设列向量不是一组基,那么至少有一向量可以被其他线性表出.这时可以进行列变换就会化成至少有一行全为0的矩阵,显然此矩阵的秩不是满秩的.矛盾所以

就是以矩阵的列向量作为生成向量,组成的空间上面叫做生成向量,就假如说a1,a2,a3生成的空间,就是a1,a2,a3任意线性组成构成的空间

E是单位矩阵,它与任何矩阵B的积仍等于B.那还写它干什么?至于问号后面的矩阵,它不就是前面E、B代入的结果么?

关系很大.矩阵是描述向量空间线性变换的工具,也可以看成向量组的有序集.行列式主要是计算矩阵的秩.线性方程组可以求极大线性无关组,解决线性表示的问题.

==+2+=2+2*(-1)+2=2所以||t||=√2.

W就是由基础解系张成的空间,因此维数是基础解系中向量的个数,一组基就是基础解系了.容易知道,(-1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1)是x1+x2-x3-x4=0的基础解系,因此是W

设B是矩阵A的逆以下AT表示A的转置BT表示B的转置由已知条件AT=A（A对称）AB=E则B=A^-1.(1)BTAT=E矩阵乘积转置法则则有BTA=E则BT=A^-1.(2)(等式两边同时右乘A^-