线性代数中二次型化为标准型的配方法和正交矩阵法的区别和联系

由二次型的矩阵求出对应的特征值和特征向量,把特征向量正交化,然后再单位化,得到的向量构成的矩阵就是所用的正交变换矩阵.

对矩阵对角化要求其相似于或者合同于对角阵,而一旦C不可逆,即使D=C'TC这个并不能称之为合同.一般的矩阵对角化有一些列的充要条件,至于楼上所说只有正交矩阵可对角化纯粹扯淡.

看特征值1）如果求出的特征值都是单根,则这些特征值的特征向量都是彼此正交的（有定理）,此时只需分别单位化即可.2）如果求出的特征值中有重根,则这些特征值的特征向量之间不一定正交,此时需进行单位正交化.

当然不唯一.化二次型为标准型,有两种方法1.配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值2.正交变换,得到的标准型系数一定是特征值.况且,你可以随意的调换这些系数的位置,只要和你使

配方,原式=x1^2+2x1(2x2+x3)+(2x2+x3)^2-(2x2+x3)^2+x2^2+3x3^2+2x2x3=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2=(x1+2x

没有这么一说,是你做的那道题里A有特征值λ为1吧

画红线上面的那个矩阵就是X=PY矩阵形式,最后得出的二次型,y前面的系数其实是前面二次型矩阵所对应的四个特征值-1,1,1,1.这种题一般都会要求你既写出最后化成的标准型,也要写出那个变换.红线上面的

PTAP=diag(λ1,λ2,...,λn)λ1,λ2,...,λn是与正交矩阵P中的特征向量对应的特征值.

不对.A,E上下放置AE第一步:r2+2r3之后要做c2+2c3然后才进行下一步.本想帮你做一下,但你这个题目有问题特征值是>>eig([02-1210-101])ans=-987/55111538/

因为标准型依赖的是变换矩阵也就是Q,标准型对应的矩阵不是唯一的,元素的位置可以互换,但是对应的Q就不一样了,所以再写出标准型时,是需要求出Q的若你还有不会的,我十分愿意和你探讨,

二次型的矩阵为A=3-10-130002特征值为2,2,4不可能得到你给的那个结果

他们的区别：1、标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值规范形中平方项的系数都是1或-1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数2、由标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为1

你给的答案似乎有点不对啊再问：标答上面是这样写的，但是我没中间的过程也没办法验证，我先看看你看一下你x2x3的系数在配方时是不是有点出入，我对第二行展开就觉得不对劲了再答：是我计算有疏忽，现重新计算如

1-12102-2420306-1130631r4-r3,r2-2r1,r3-3r11-121000000030-4100040r2+r3,r4*(1/4),r1-r41-12000000003001

这个题也要求对基本内容很熟才做得出.

写成哪个都可以,你用的应该是正交变换吧?要注意一点,正交变换是找P使,P^TAP=B,其中B是对角阵,这里P里面的列向量为特征向量,顺序要与你的特征值一致.若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为

若让用正交变换化二次型,一般会让求出相应的正交变换X=PY,P为正交矩阵由于正交矩阵由A的n个正交的特征向量构成所以求特征值和特征向量是必要的

问题矩阵你能表示出来吧?然后求特征值.如果是填空题就把三个特征值往对角线上一摆,如果是大题就求正交矩阵然后表示一下.再答：要详细过程吗？我还没起床。再问：要！急用。。再答：

有了这个麻烦的过程,才有了以特征值为系数的式子啊何来结果?只有搞懂机理,才能对结果有更深的认识,如果结果有什么问题,也容易查找.关键是看题目要求,如果只是让你求出二次型的标准型,知道了特征值,直接写出

一般方法是:利用行列式的性质,尽量提出λ的一个因式例如:1-λ2321-λ3336-λr2-r1,之后再c1+c2,得3-λ230-1-λ0636-λ