作业帮线性代数中r(A)=3,则r(AT)=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 22:38:58
记A的列向量组的一个极大无关组与B的列向量组的一个极大无关组合并的向量组为(I)则A+B与B的列向量都可由向量组(I)线性表示所以r(A+B,B)再问：(l)中向量个数为什么=R(A)+R(B)?(l
因为对矩阵进行初等列变换不改变秩右乘一个可逆阵,相当于进行了一系列初等列变换
用a表示阿法用b表示贝塔:由最大线性无关组的定义可知,A和B中每一列向量都可由其线性无关组线性表出:a(i)=s1*a(1)+s2*a(2)+.+sp*a(p);b(i)=t1*b(1)+t2*b(2
(A)=n时r(A*)=nr(A)=n-1时r(A*)=1r(A)
证明:设A=(a1,a2,...,as),B=(b1,b2,...,bt)设ai1,ai2,...,air(A),bj1,bj2,...,bjr(B)分别是A,B的列向量组的极大无关组,则a1,a2,
相等.只是把A与B换了位置.做初等变换求秩的时候也会变换位置.
都是矩阵的秩,记法不同而已!
R(A)表示的秩的数量,r(即row)表示矩阵或向量组的行数.马上考试了吧!
秩就是极大线性无关组中列向量的个数A-->A,b,你多了一个列,极大线性无关组的向量个数不可能减少吧,秩当然不会减少,因此R(A)
构造两个齐次线性方程组：（1）Ax=0,(2)(ATA)x=0如果这两个方程组同解,则两个方程组的系数矩阵有相同的秩,R(A)=R(ATA)=n-基础解系中向量个数.这个很好理解对吧,《线性代数》的基
就是把R（ABA）中括号里的内容看成是矩阵了,（AB）的秩一定小于等于（ABA）增广矩阵的秩.这个证明我个人认为结果记住了就好了,证明方法不需要细看吧,应用这个结果比较主要.
矩阵A的秩
这是不可逆的定义啊,不可逆之后,其行列式等于零,行列式等于特征值之积,所以必有一个特征值为零
(AB)=r(A)=2.性质:A与可逆矩阵相乘不改变秩
问题不正确,结论应该是这样的：若A可逆,则r(AB)=r(B)=r(BA).这里A、B都是方阵.这是由于A可逆,则A可以表写成初等矩阵乘积.因此AB实际上相当于对B做矩阵初等行变换,BA相当于对B做矩
(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=min{2,3}=2=r(A)再问：不是≤吗，为什么是=？再答：因其中一个矩阵满秩，即r(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=2=
因为矩阵A列满秩矩阵,所以有r(A)=r(AE)由此可得XA=E有解X==》B=XAB==》r（B）=r(XAB)
|B|A是B的行列式乘矩阵A之后再求行列式||B|A|=|B|^n|A|其中n是A的阶
代数余子式都是n-1阶子式,r(A)＜n-1说明最高阶非零子式是低于n-1阶的,所以n-1阶子式都是0