Ln(1-1 n*2)的敛散性和级数的和-搜答案-拍题作业网

n≥1.当01,u=1/a^(lnn)=1/[e^(lnn)]^p=1/n^p,则级数收敛.

limn^λ(ln(1+n)-lnn)Vn=3limn^(λ-1)(ln(1+1/n)^n)Vn=3limVn/n^(1-λ)=31-λ>1即λ

ln(1+x)/x-->1(x-->0)所以该级数跟调和级数敛散性一样,发散

由limln(1+1/n)/(1/n)=1有原级数与∑1/n有相同敛散性.所以原级数发散

n≥20

ln(1+1/n)

随着n的增加,ln(1+1/n)有界,并收敛于1/n

（log和lg）与ln的区别是底数不同.前两个底数是10,后一个是e.（99/100）的N次方=1/2Nln（99/100）=-ln2N(ln99-ln100)=-ln2N(2ln3-ln10)=2l

1、通项an＝ln【(n+2)/n】＝ln(1+2/n)等价于2/n,当n趋于无穷时,因此级数发散.2、积分函数是x^4吗?通项的分母>积分(从1到n)x^2dx=(n^3-1)/3,因此通项2时,故

证明ln(n+1)

当x>0时,有个常用不等式：ln(1+x)

再问：再问：题目是这样子再答：再问：第三步怎么得来的？再答：每个都小于1，叠加起来

第一个,2n-1~2n,所以(n-√n)/(2n-1)~(n-√n)/2n=1/2--1/2√n,因为1/√n>1/n,所以是发散的也可求极限,极限不是0.所以发散第二个,发散ln(n+1/n-1)~

应该是发散的.因为n^2ln(1+1/n^2)>1.两边求和,右边趋于无穷.左边必发散.

由洛必达法则,lim(x→＋∞)x/ln²x＝lim(x→＋∞)1/(2lnx×1/x)＝lim(x→＋∞)x/(2lnx)＝lim(x→＋∞)1/(2/x)＝lim(x→＋∞)x/2＝＋∞

∑1/(ln n)^n敛散性

这道题用根值法就能直接得出结论当n趋于无穷大时,lim(1/lnn)=0,根据根值法定义,当此极限小于1时,即可判定级数收敛.PS：根值法,又叫柯西判别法,在有些书中可能省略了,可以查看同济版高等数学

当p>1时,1/n^plnn

ln(1+n)

先考虑由函数y=1/x,x=1,x=n+1,y=0所围成的面积但在区间[i,i+1],有：S（i）=∫[i,i+1]dx/x∑[i=1,n]1/(i+1)=1/2+…+1/n+1/(n+1)∴1+1/

ln(2n^2-n+1)-2lnn=ln((2n^2-n+1)/n^2)=ln(2-1/n+1/n^2)--->2答案：2

ln(n+2)-ln(n+1)可以化成ln（1+1/n+1）,n趋于无穷大,则有1/n+1趋于零,所以limnln1,算得结果为0

这个题目要用到级数展开,不知道学过没?在|x|x-(x^2/2)所以ln(n+2)-ln(n+1)=ln[(n+2)/(n+1)]=ln[1+1/(n+1)]>1/(n+1)-[(n+1)^2/2]=