ln(1 1 n)的敛散性-搜答案-拍题作业网

n≥1.当01,u=1/a^(lnn)=1/[e^(lnn)]^p=1/n^p,则级数收敛.

比较法p>1时lim(n→∞)(lnn/n^p)/(1/n^(1+(p-1)/2))=lim(n→∞)lnn/n^(p-1)/2=lim(n→∞)(1/n)/(p-1)/2*n^[(p-1)/2-1]

limn^λ(ln(1+n)-lnn)Vn=3limn^(λ-1)(ln(1+1/n)^n)Vn=3limVn/n^(1-λ)=31-λ>1即λ

ln(1+x)/x-->1(x-->0)所以该级数跟调和级数敛散性一样,发散

由limln(1+1/n)/(1/n)=1有原级数与∑1/n有相同敛散性.所以原级数发散

limln(1+1/n)/(1/n)=limnln(1+1/n)=limln(1+1/n)^n=limlne=1级数发散

n≥20

由于当x趋于0时,lim【x－ln(1+x)】/x^2＝lim【1－1/(1+x)】/2x＝1/2,因此有1/n－ln(1+1/n)等价于1/(2n^2),故原级数收敛.

ln(n+1/n-1)=ln(1+2/n-1),n趋于无穷时,ln(1+2/n-1)1的时候级数收敛.所以原式收敛.懂没?

是条件收敛.首先由于当n趋于正无穷时,ln(n)/n->0,所以这是一个Leibniz级数,Leibniz级数必定收敛,所以该级数收敛.又显然：|(-1)^n*ln(n)/n|=ln(n)/n>1/n

ln1/n=-lnn,所以发散再问：lnn发散这是一个结论吗考研需要掌握证明吗再答：……n趋于无穷大lnn为无穷大，所以必发散再问：喔喔，但是这个题有正负我问的是这个再答：这个不符合交错级数收敛条件，

第一个,2n-1~2n,所以(n-√n)/(2n-1)~(n-√n)/2n=1/2--1/2√n,因为1/√n>1/n,所以是发散的也可求极限,极限不是0.所以发散第二个,发散ln(n+1/n-1)~

设y=ln(1+x)/(1+x)(x>2)因y'=[1-ln(1+x)]/(1+x)^21/n而∑1/n发散,故原级数不是绝对收敛

∵limn->∞时,lnn/n²~1/2n²∵1/n²收敛∴lnn/n²收敛

再问：对数公式你记错了兄弟再答：信不信随你再问：答案是发散的再答：要是还是有疑惑，可以去翻书，但不要随便否定再问：再问：再问：不是随便否认的再答：是我错了再答：再问：哦比较法再答：嗯再问：再问：用分布

∑1/(ln n)^n敛散性

这道题用根值法就能直接得出结论当n趋于无穷大时,lim(1/lnn)=0,根据根值法定义,当此极限小于1时,即可判定级数收敛.PS：根值法,又叫柯西判别法,在有些书中可能省略了,可以查看同济版高等数学

当p>1时,1/n^plnn

∑1/ln(n-1)（n=3,∞)=∑1/ln(n+1)（n=1,∞)容易得到ln(n+1)1/n所以∑1/ln(n+1)（n=1,∞)>∑1/n（n=1,∞)有∑1/n（n=1,∞)->正无穷所以可

lnn1/n,由比较判别法,级数发散