级数1 (2^根号n)的敛散性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:04:51
利用比值判别法可判别该级数收敛.为求和,作幂级数 f(x)=∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt =∑{n>=0}x^(n+1) =1/(1-x)-
收敛,因为当n充分大的时候,sin(1/n^2)
Un=n/(2n-1)lim(n→∞)Un=(1/n)/[2-(1/n)]=1/2即n→∞时数列有极限1/2所以级数n/(2n-1)收敛您的采纳是我前进的动力~
首先,由Leibniz判别法,可知级数∑(-1)^n/√n收敛.两级数相减得∑(-1)^n·(1/√n-1/(√n+(-1)^n))=∑1/(√n(√n+(-1)^n)).这是一个正项级数,通项与1/
(-1)的n次方*根号下(n-根号n)-根号n当n是偶数时式子等于根号下(n-根号n)-根号n=[n-根号n-n]/[根号下(n-根号n)+根号n]=-根号n/[根号下(n-根号n)+根号n]-1/2
结论:发散.√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n]>1/[√(n+3n)+√n]=(1/3)(1/√n)>=(1/3)(1/n)而∑(1/3)(1/n)=(1/3)∑(1/n)发散所以∑(n=
@满足不等式@>3/2因为根号下(2n+1)/根号下n的极限是根号2,也就是说他们是同阶的,原级数收敛等效于级数1/n^(@-1/2)收敛因为级数1/n^p当p>1时收敛,所以有@>3/2
1/n^p级别的正项级数只要p严格大于1就是收敛,只要p等于1或者小于1就发散——这个结论不是一般都是可以直接用的吗?.1/根号(n(n^2+1))【因为n(n^2+1)=n^3+n>n^3所以1/(
级数(-1)^n(根号n+1-根号n)=级数(-1)^n/(√(n+1)+√n)由于1/(√(n+1)+√n))递减趋于0,由莱布尼兹交错级数判别法,级数收敛又1/(√(n+1)+√n))≥1/(2√
该级数实为1,0,-1/3,0,1/5,0,-1/7,0,……,1/4t,0,-1/(4t+2),0,……我们将1/4t,0,-1/(4t+2),0的和组成一项有an=1/4n-1/(4n+2)=1/
通项an=根号(n+2)-根号(n+1)-【根号(n+1)-根号(n)】分子有理化=1/【根号(n+2)+根号(n+1)】-1/【根号(n+1)+根号(n)】通分=【根号(n)-根号(n+2)】/(【
考虑其正项级数,对其分子进行放缩,利用比较判别法可知原级数收敛,具体解题步骤如下
除以(根号下n)分之一与n-1分之2,判断下面敛散性即可
/>lim(n->∞)(lnn)^2/n=0f(x)=(lnx)²/xf'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x²=lnx(2-lnx)/x²当x
分子有理化,(n+1/2)的根号-n的根号,化为0.5/[(n+1/2)的根号+n的根号],大于等于0.25/(n+1/2)的根号,不收敛再问:大于等于0.25/(n+1/2)的根号这一步没看懂再答:
级数Σ√(n-1)/(n^2+n)^(1/4)是发散的.事实上,因 √(n-1)/(n^2+n)^(1/4)=√(1-1/n)/(1+1/n^2)^(1/4)→1≠0(n→∞),据级数收敛的必要
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a[n+1]/a[n]={1/2^[(n+1)/2]}/[1/2^(n/2)]=1/2^(1/2)