作业帮lim0.99.......99=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:13:56
0.999…9}n个9=1-0.1^n任取一个正数ε,令|1-0.1^n-1|=0.1^nlog(1/ε)取N=[log(1/ε)]+1则对于任意给出的一个正数ε都存在一个正数δ,使得n>N时|1-0
和=(10-1)+(100-1)+...+(10000...0-1)=10+10²+10³+...1+10^n-n=[10^(n+1)-10]/9-n
（1）任取一个正数ε令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)
lim0.99…99=lim(1-0.00…01)=1-lim0.00…01=1-lim10^-n=1-1/lim10^n=1
=(10^1998-1)*(10^1998-1)+2*10^1998-1=10^3996-2*19^1998+1+2*19^1998-1=10^3996
99.9×99...9+199...9=(99…9)²+2*99…9+1=(99…9+1)²=10^(2n)再问：99....9×99...9+199...9=(99…9)
令a=1998个9则原式=a²+2a+1=(a+1)²=100……0,（3996个0）
证：|0.999999(n个)-1|=(1/10)^n=1/(10^n)为了使|0.999999(n个)-1|小于任意给定的正数ε,只要1/(10^n)lg(1/ε)所以任意ε>0,取N=lg(1/ε
99.9(8个9）*99.9（8个9）+199.9（8个9）=99.9(8个9）*99.9（8个9）+2×99.9（8个9）+1=【99.9(8个9）+1】的平方=100……0（8个0）的平方=100
10^2-2+10^3-2+...+10^51-2用N表示就是90(1-10^n)S=--------------2*n1-10你看看可以不!
11*99＝1089111*999＝1108891111*9999＝1110888911111*99999＝1111088889………………………………11.1(n个1)*99...9(n个9)＝(n
记数列的通项为Xn,则X1=0.9＝1-1/10,Xn=0.999...9＝1-1/10^n证明lim(n→∞)Xn＝1证明：|Xn-1|=1/10^n对于任意的正数ε(ε＜1),要使得|Xn-1|＜
0.999…9（n个9）＝1-0.0000...01(n个0）任意给定e>0,取比e小的最大的0.0000...01(N个0）则对于n>N,有|0.999…9-1|
(-n)lnε/ln10
证明：0.9999（n个）可以看做一个数列{an}的前n项和Sn该数列为等比数列,首项a1＝0.9,公比q＝0.1则Sn＝a1(1－q^n)/(1－q)＝1－1/10^n∴lim(n→∞)0.9999
1.1/n^2当n趋于无穷时按定义任取ε有|[1/n^2]-0|N,m>N时,都有|am-an|
99..9（有n个9）*99...9（有n个9）+199...9（有n个9）=(100..0(n个0）-1）*99...9（有n个9）+199...9（有n个9）=99...900..0（有n个9,n
100个9*100个9+1*100个9+1[100个0]=100个9乘（1[100个0]）+1[100个0]=1[100个0]*1[100个0]-->也就是100.0[100个0]的平方
lim0>(f(1)-f(1-x))/x=-1故f'(1)=lim0>[f(1-x)-f(1)]/(-x)=-1,周期为4的周期函数f(x)有f(x)=f(x+4)求导得f`(x)=f`(x+4)f`