作业帮lim(x→ ∞)[∫(0→x)(arctant)^2dt
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:24:04
lim(x→0)sinxsin(1/x)=0[无穷小sinx乘以有界函数sin(1/x)]lim(x→∞)(arctanx/x)=0[理由同上,arctanx有界,1/x无穷小]
x→0则2x→0所以tan2x和2x是等价无穷小所以原式=lim(x→0)2*tan2x/2x=2
lim1/x(tanπx/(2x+1))=lim(1/x)*tan[π/2-π/(4x+2)]=lim1/xtanπ/(4x+2)=lim(4x+2)/πx=4/π2.lim(xlnx)=0(x→0)
lim(x→0)(x+sinx)/tanx=lim(x→0)x/tanx+lim(x→0)sinx/tanx=1+1=2
这个问题没什么意思,sinx,cosx取值小于等于1,所以x->无穷,可忽略.所以结果都是1.再问：可他第二个式子大答案是∞再答：你确定题目不是x->0再问：确定再答：那可以负责的告诉你答案错了。估计
1.当x→-∞时,因为e^(ax)→0,所以lim(x→-∞)x^n/e^ax＝∞；连续用n次罗比达法则可知lim(x→+∞)x^n/e^ax＝0,所以极限lim(x→∞)x^n/e^ax不存在.2.
原式=0-1=-1lim(x→0)sinx/x=sinc(0)=0因为：在0附近,sinx=x-x^3/6+...=x+o(x)
limx→∞sinx/x的极限|sinx|≤1sinx是有界函数x→∞,1/x→0,1/x是无穷小故它们积的极限是无穷小即lim（x→∞）sinx/x＝0limx→0sinx/x的极限法一：用夹挤定理
lim(x→+∞)xe^(-x)=lim(x→+∞)x/e^(x)(∞/∞)=lim(x→+∞)1/e^(x)=0
lim(x→0)(sin5x)/x=lim(x-->0)5(sin5x/(5x)=5lim(x-->0)(sin5x)/(5x)=5*1=5
利用等价无穷小的概念当x取向无穷大：tan2/3x=2/3x所以极限等于5x*2/3x=10/3
在该极限中,n是一个常数.其实准确地说,n是“任意给定的”正整数,这就是说,n是不限制给的,想给多大都可以,但要“给定”,对给定的n,该极限为0在高数中,有大量类似的“任意给定”,对初学者来说,特别要
lim(x→∞)(x-sinx)/x=lim(x→∞)(1-sinx/x]=l-lim(x→∞)(sinx/x]因为lim(x→∞)【1/x]=0因为有界函数与无穷小的乘积为无穷小,所以lim(x→∞
上下除以x=[(a+b)x+b]/(1+1/x)分母趋于1而极限存在所以分子野营趋于一个常数而如果a+b≠0则(a+b)x+b趋于无穷,不合题意所以a+b=0
此极限等于1啊,怎么会不存在?
极限问题：首先：x趋近0时,sinx趋近0,x趋近0；则可以用近似替代：sinx～x,x即为±x原式子变为lim（x→0）x/（±x）=1（x>0）=-1（x
令t＝a/x,则x→＋∞时,x→0＋,(1＋a/x)^x＝{(1＋t)^(1/t)}^a→e^a所以,lim(x→＋∞)(1＋a/x)^x＝e^a
x→-∞lim(x-cosx)/x=lim1-cosx/x=lim1-limcosx/x=1-limcosx/x因为cosx为有界量1/x趋于0,为无穷小量有界量乘以无穷小量为无穷小量故,=1-0=1