lim(x^m-a^m)(x^n-a^n)的极限

首先,g(x)=x^a是连续函数,即lim[g(x),x→a]=g(a)所以lim[f(x)^a]=[limf(x)]^a,注意a的位置而z^(m+n)=z^m·z^n,幂指数性质.所以lim[f(x

x的根号m次方指的是x的1/m次幂吧x->1时x^(1/m)-1=[1+(x-1)]^(1/m)-1等价于（x-1）/mlim(x趋近于1)(x的根号m次方-1)/（x-1）=lim(x趋近于1)(x

1lim(1-[√（1+m）]/x)X趋向0=∞2lim(（x-3）/x-1)x趋向无穷=13y=x^2lnx求dy/dxdy/dx=y'dx=(2xlnx+x)dx4∫(5√（1+x^2）+2/（1

用等价无穷小代换lim（x→0)(ln(1+x^n)/ln^m(1+x))=lim（x→0)x^n/x^m=lim（x→0)x^(n-m)若n>m,则极限为0若n=m,则极限为1若n

m≤-1

因式分解x^N-1=(x-1)*[x^(N-1)+x^(N-2)+.+x+1]x^M-1=(x-1)*[x^(M-1)+x^(M-2)+.+x+1]原式=lim[x^(N-1)+x^(N-2)+.+x

原式=limx^n/x^m（分子,分母同时用等价无穷小代换）=limx^(n-m)=0n>m1n=m无穷大n

原式=limx^n/x^m（分子,分母同时用等价无穷小代换）=limx^(n-m)=0n>m1n=m不存在n

已知limx→无穷(1+1/x)^x=e'.'m=a^德塔x-1.'.当德塔x→0时m→01/m→无穷原极限等价于:ln{lim1/m→无穷[1+1/(1/m)]^(1/m)}换元,设x=1/m则有l

令：x=1+t1-x^m=1-(1+t)^m=-[mt+m(m-1)/2*t^2+o(t^2)]1-x^n=1-(1+t)^n=-[nt+n(n-1)/2*t^2+o(t^2)]lim(m/1-x^m

A(m,n)=lim(x→1)(x^m-1)/(x^n-1)=lim(x→1)mx^(m-1)/[nx^(n-1)]=m/n

记1-x^m=(1-x)*F(m-1)；1-x^n=(1-x)*F(n-1)则[m/(1-x^m)-n/(1-x^n)]x=[m/(1-x)*F(m-1)-n/(1-x)*F(n-1)]x=1/(1-

lim(x->0)[(1-ax)^(1/n)-(1+bx)^(1/m)]/x(0/0)=lim(x->0)[-(a/n).(1-ax)^(1/n-1)-(b/m)(1+bx)^(1/m-1)]=-a/

【方法一：因式分解法】分子=(x-1)[x^(m-1)+x^(m-2)+x^(m-3)+.+1]分母=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+.+1](x^m-1)/(x^n-1)

在x趋于0的时候,sinx就等价于x,那么sinx^n等价于x^n,sinx^m等价于x^m所以原极限=x^n/x^m=x^(n-m)若n=m,则极限值为1,若n>m,则极限值为0若n

lim[x→m](x^a-m^a)/(x^b-m^b)洛必达法则=lim[x→m][ax^(a-1)]/[bx^(b-1)]=(a/b)m^(a-b)若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答

x^m-1=(x-1)(1+x+x^2+...+x^m-1)所以原式=m/n

用洛必达法则：该极值等于,上面函数的导数比上下面函数的导数,即为n/m；洛必达法则的条件可以百度或查高数的书.没听说你可以百度一哈,这个定理在高中的球0/0极限中常常用到的,特别是高三的填空题.真的学

lim(x-0)[x^m-a^m]/（x^n-a^n）=a^(m-n),(a不等于0）lim(x-0)[x^m-a^m]/（x^n-a^n）=lim(x-0)x^(m-n)=0,m>nlim(x-0)

求极限：x→∞lim[m/(1-x^m)-n/(1-x^n)]x→∞lim[m/(1-x^m)-n/(1-x^n)]=0再问：答案是（m-n）/2再答：不对吧？x^m和x^n都是幂函数，x→+∞时，x