作业帮lim(x->3)(sinx-sin3) (x-3)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 14:41:16
(tanx-sinx)/sin³x=(sinx/cosx-sinx)/sin³x=(1/cosx-1)/sin²x=[(1-cosx)/cosx]/(1-cos²
tanx-sinx/x^3=[sinx(1-cosx)]/(x^3*cosx)=(sinx/x)*(1-cosx)/x^2(当x趋于0时,cosx的极限是1）=1*1/2（1-cosx与1/2*x^2
=lim(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx=lim2(sin(x/2))^2/(sinx)^2=(1/2)lim[(sin(x/2))^2/(x/
你错在“原式=lim(1/(sinx)^2)-lim[(x/sinx)*(cosx/(sinx)^2)]”!∵当x->0时,lim(1/(sinx)^2)=不存在lim[(x/sinx)*(cosx/
limx→03x/(sinx-x)洛必达=lim3/cosx-1->∞2.limx→0(1-cosmx)/x^2=lim2sin^2(mx/2)/x^2=lim2(mx/2)^2/x^2=m^2/23
lim(x→0)(sinx-tanx)/(sinx)^3=-1/2
这是极限的和乘原则.lim（a+（*）b）=lima+（*）lim
罗比达法则答案：1/6
那我就不用洛必达法则了呵呵~,用定理lim[x→0]sinx/x=1lim[x→0](tanx-sinx)/x³=lim[x→0](sinx/cosx-sinx)/x³=lim[x
可以用洛必达法则.原式=lim(x→0)(cosx-1)/(3x^2)=lim(x→0)-2sin^2(x/2)/(3x^2)=lim(x→0)-2(x/2)^2/(3x^2)=-1/6也可以把sin
x趋于0时,sinx~x故limsinx^3/x^3=limx^3/x^3=1再问：sinx~x这是什么意思再答：等价
x趋于0sinx/(3x)极限=1/3x/3x极限=1/3所以(sinx-x)/3x极限=0所以3x/(sinx-x)趋于无穷所以极限不存在或者用洛必达法则分子求导=3分母求导=cosx-1分母趋于0
lim(x->0))x^3/(x-sinx)=lim(x->0)3x^2/(1-cosx)//:用一次洛必达法则=lim(x->0)6x/(sinx)//:再用一次=lim(x->0)6/cosx=6
limx^3/（sinx-x)（根据罗必塔法则x->0,0/0）=lim3x²/（cosx-1）(0/0型)=lim6x/（-sinx）(0/0型)=lim6/（-cosx）=-6lim((
-2再问：我需要过程。。再答：lim(e^tanx-e^3x)/sinx为0/0型，用洛必达法则。分子分母分别求导=lim（csc^2*e^tanx-3e^3x）/cosx=(1-3)/1=-2
有两种方法,都稍微麻烦一些：1、利用罗比达法则,分子分母求导lim(e^sinx-e^x)/(sinx-x)=lim(cosxe^sinx-e^x)/(cox-1)第二次分子分母求导：=lim[(e^
(x→0)lim(x-sinx)/(x+sinx).罗比达法则=(x→0)lim(1-cosx)/(1+cosx)=0/2=0
lim{x-0}(sinx)/X^3+3x=lim{x-0}x/3x=1/3