lim n^2an=a,证级数an绝对收敛

(ax2+1x)4展开式的通项为Tr+1＝a4−rCr4x8−5r2令8−52r＝3得r=2展开式中x3的系数为a2C24＝32解得a＝12∴limn→∞(a+a2+…+an)=limn→∞12(1−

根据极限的定义证明limn-无穷大an=a,即存在N,当n>N时,对任意的正数e都有,|an-a|

∑An-A（n-1）=limAn-A1,所以An极限存在,极限存在的数列必有界设|An|≤M,那么由∑Bn收敛,可以知道∑An*Bn绝对收敛,因此该级数必然收敛

提供解法将式子提出（1-a）得（1-a^(2^(n+1)))/(1-a)得1/（1-a）

∵limn→∞an2+cnbn2+c＝2，limn→∞bn+ccn+a＝3，∴ab=2，bc=3，∴ac=2×3=6． ∴limn→∞an2+bn+ccn2+an+b=limn→∞a&nbs

证明：∑an绝对收敛,∴an->0,那么存在N>0,使得n>N时,有|an|1+an>1/2=>1/(1+an)|an|/(1+an)∑|an/(1+an)|∑an/(1+an)收敛

a1=2an=2*q^(n-1)a1+a3+...+a2n-1=2+2*q^2+2*q^4+...+2*q^(2n-2)=2(1-q^(2n+1))/(1-q^2)求极限,n到+∞需要q

由题可知：二项式（1+3x）n和（2x+5）n的展开式中，分别令x=1即可得an=4n、bn=7n，将an=4n、bn=7n，代入limn→∞an−2bn3an−4bn=limn→∞4n−2×7n3×

马上写来再答：设级数∑An收敛于bn(An-A(n+1))=nAn-(n+1)A(n+1)-A(n+1)Sn=∑(k=1,n)[kAk-(k+1)A(k+1)-A(k+1)]=A1-(n+1)A(n+

根植判别法：开n次方limb/An=b/ab/aa发散b=a可能收敛也可能发散

收敛因为sin(（n^2+an)*π)=0,所以原式等价于∞∞∑sin(b*π)/n

http://www.math.org.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=28241&extra=

结果是把Xn求出来是再问：不知道怎么求xn,求指教再答：接下来等比数列,不用我算了吧~~~再问：Thankyou

（1）由Tr+1=c5r（ax）5-r（-1x）r，整理得Tr+1=（-1）rc5ra5-rx5-2r，r=1时，即（-1）c51a4=-581，∴a=13．故答案为13（2）方法1：令sn=a+a2

a[n]+a[n+2]=∫{0,π/4}(tan(x))^ndx+∫{0,π/4}(tan(x))^(n+2)dx=∫{0,π/4}(tan(x))^n·(1+tan²(x))dx=∫{0,

1.x(n+1)=√(axn)先证xn有下界：猜想xn>a利用数学归纳法：x1>a假设,当n=k,xk>a则,当n=k+1,x(k+1)=√(axk)>a故,数归成立,xn>a再证xn单调递减：x(n

例如an=(-1)^(n-1)/n∑a(2n-1)-a(2n)=∑1/n发散∑an+a(n+1)里两个项是同号的,由于∑an收敛,所以∑2an也收敛,并且任意添加括号后也收敛∑2an=2a1+2a2+

因为无穷等比数列{an}中，limn→∞(a1+a2+…+an)＝12，所以|q|＜1，a11−q=12，所以a1＝12(1−q)，∵-1＜q＜1且q≠0∴0＜a1＜1且a1≠12故答案为：(0，12

分情况一,正项级数则收敛,简单证明下设∑An=k则an必然有界an中m项和为∑bm

因为已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=b（b≠0），则：an=b•qn-1  Sn＝b(1−qn)1−q  a6=b•q5所以a6+a7+a8+…+an＝