作业帮lim ln(1 2x) sin3x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 06:51:26
x→0,sinx~x,sin³x~x³,1-cosx~x²/2∴lim(x→0)(tanx-sinx)/sinx³=lim(x→0）x(1/cosx-1)/x&
x趋于负无穷e^x趋于01+e^x趋于1则分子趋于ln1=0分母是无穷大所以极限是0
limx->0arcsin2x/sin3x因为分子分母当x->0时都->0所以应用洛必塔法则,即对分子分母分别求导原式=lim->01/√(1-sin^22x)*(sin2x)'/cos3x*(3x)
limx趋近于0sin3x~3x结果=3/7
2/3再问：有过程吗？再答：根据等价无穷小，arctan2x~2x;sin3x~3x解决了再问：有没有不用的?再答：不用的话，使用洛必达也可以，上下求导再问：如果只是单纯求极限，有没有?再答：这也是单
用和差化积=lim(x→0)2cos2xsinx/x=lim(x→0)2cos2x*lim(x→0)sinx/x=2×1=2
lim[ln(1+x)-lnx]/x=limln[(1+x)/x]/x=limln(1+1/x)/x=0.
lim(x->0)tan2x/sin3x=lim[2(sec2x)^2]/[3cos3x],(求导）=2/3lim{1/[(cos2x)^2cos3x]}=2/3*1=2/3
当sin3x＜0时,fx=0,当sin3x≥0时,fx=2sin3x,于是fx其实是分段函数,写出来,然后分别看看什么时候sin3x＜0（有个周期T1）,什么时候≥0（有个周期T2）,其实可以看出来,
3再问：过程再答：sin3x~3x替换！
用什么罗必达等价无穷小以下就出来了ln(1+2x)等价于2*xsin(3*x)等价于3*x,这不就出来了
lim(x→0+)ln(sin3x)/ln(sinx)=lim(x→0+)[3cos3x/(sin3x)/[cosx/sinx]=lim(x→0+)(3sinx/sin3x=1再问：[3cos3x/(
直接用洛比达法则就可以了原式=lim(2·cos2x)/(3·cos3x)=(2·cos2π)/(3·cos3π)=(2×1)/(3×(-1))=-2/3
(1)是偶函数因为f(-x)=sin|-x|+|sin-x|=sin|x|+|sinx|=f(x)(2)既不是奇函数也不是偶函数因为f(-x)=sin(-3x)+|sin(-3x)|=-sin3x+|
lim(x→0)sin3x/2x=lim(x→0)(sin3x/3x)*(3/2)=lim(3x→0)(sin3x/3x)*(3/2)lim(x→0)sinx/x=1=3/2
通过泰勒公式可以在0点展开ln(x+√(1+x^2)：ln(x+√(1+x^2)=x+o(x)o(x)表示余项是x的高阶无穷小所以代入原式=limln(x+√(1+x^2))/x=lim[x+o(x)
使用两个重要极限,x趋向0时,sinx等价于xx趋向无穷时,（1+1/x)^x=e于是原式=lim(-3x+1)^（1/x)=lim(1+1/(1/-3x))^((1/-3x)*(-3))……把-3x