lgx展开成(x-1)的幂级数,并求其收敛区间

最后给出前25项的系数的数值：-ArcTan[2],2,0,-8/3,0,32/5,0,-128/7,0,512/9,0,-2048/11,0,8192/13,0,-32768/15,0,131072

f(x)=1/(x+2)(x-1)=1/3[1/(x-1)-1/(x+2)]=-1/3[1/(1-x)+0.5/(1+0.5x)]=-1/3[1+x+x^2+.+0.5(1-0.5x+0.5^2x^2

f(x)=1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)=1/(x+1)-(1/2)/(1+x/2)=∑(n=0,+∞)(-x)^n-(1/2)∑(n=0,+∞)(-x/2)^n|x|

提示：先把f(x)写成：f(x)=-1/6*1/(1+x)-1/30*1/(1-x/5)1/(1+x)和1/(1-x/5)会展开吧.

按泰勒级数展开e^x=1+x+x^2/2+...+(x^n)/(n!)（n从0到无穷大）∴e^x-1=x+x^2/2+x^3/6+...+(x^n)/(n!)（n从0到无穷大）∴(e^x-1)/x=1

f(x)=(cosx)^2=(cos2x+1)/2=cos2x/2+1/2=(i从0到正无穷）｛(-1)^i【(2x)^(2i)】/(2i)!｝/2+1/2=(i从0到正无穷）(-1)^i*2^(2i

这是因为等比数列的公比不同1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n+...1/(1+x)=1-x+x^2+...+(-1)^n*x^n把第二式x换成x^2就可以了

你是错的!原式＝(1-cos2x)/2＝1/2-∑1/2((2x)^2n)/(2n)!(-1)^n＝1/2-∑2^(2n-1)(x^2n)/(2n)!(-1)^n))=-∑2^(2n-1)(x^2n)

一般的,f(x)在x=x0处展开成幂级数为：f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(

令g(x)=ln(1+x),g(0)=0；[ln(1+x)]'=1/(1+x),g'(0)=1；[ln(1+x)]''=-1/(1+x)^2,g''(0)=-1；[ln(1+x)]'''=2/(1+x

f′(x)=ln(1+x)+1=[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1f(x)=∫(0到x)f′(x)dx+f(0)=∫(0到x){[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+

可以利用已知的展开式进行计算,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!

f(x)=(1-x)/(1-x)(1+x+x^2)(1-x)*[x^3+x^6+...+x^3n+...)]

F（X）=3/（X^2+X-2）=1/（X-1）-1/（X2）=-1/（1-X）-1/2*1/（1+X/2）函数1/（1-x）和1/1+x是一个公式,以及所述第二开关的xx/2.代入公式即可.收敛区域

ln(1+x)=∫[1/（1+x）]dx=∫(1-x+x^2-x^3+……+x^n+……)dx=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+……+[(-1)^(n+1)](x^n/n)+……(

f(x)=(1/3)*[1/(1-x)-1/(1+2x)]这样就变成两个等比级数的差一个首项是1/3,公比是x,另一个首相是1/3,公比是-2x下面就简单了f(x)=[(1/3)+(1/3)x+(1/

lnx在x=0无定义,故不能展开成x的幂级数再问：利用幂级数展开求其从0到1的积分

解题过程请看附图.

套用已知的展开式.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

提示：有个公式：(1+x)^α=1+αx+α(α-1)x^2/2!+α(α-1)(α-2)x^3/3!+.在上面展开式中,你用-1/2代α,用-2x代x,最后各项再乘以x就行了.