积分根号1-e^tdt
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:28:35
令根号下1+e^x=t则有1+e^x=t^2dx=[2t/(t^2-1)]dt原式=2∫t^2/(t^2-1)dt=2∫1+1/(t^2-1)dt=2t+ln|(t-1)/(t+1)|+c再问:1/(
不定积分:1.题似乎没写对,∫e^(5t)dt=(1/5)e^(5t)+C2.(-1/2)[(2-3x)^(2/3)]+C3.-2cos√t+C4.(-1/2)e^(-x^2)+C5.(-1/4)[(
可以这样考虑,设∫e^√tdt=F(t),于是在x^2-x^3之间的定积分=F(x^3)-F(x^2)再对x求导=F'(x^3)*3x^2-F'(x^2)*2x=3x^2*e^√x^3-2x*e^√x
令√(1+e^x)=m则x=ln(m^2-1)上式=∫dln(m^2-1)/m=∫2/(m^2-1)dm=ln|(m-1)/(m+1)|+C=ln|(√(1+e^x)-1)/(√(1+e^x)+1)|
1dy/dx+5y=-4e^(-3x)dy/dx+5y=0dy/y=-5dxln|y|=-5x+lnCy=Ce^(-5x)设y=C(x)e^(-5x)y'=C'(x)e^(-5x)+C(x)*(-5)
你可以把根号下(e^x-1)/(e^x+1)等于t试试,我没细做,但应该可行
定积分就是将:上限的值带入不定积分减去下限的值带入不定积分(2个相同的常数C相互抵消了).
原方程为:e^t|(0→y)+sint|(0→x)=0e^y-1+sinx=0两边对x求导:y'e^y+cosx=0y'=-cosx/e^y
1+e^x=t^2x=ln(t²-1)dx/dt=2t/(t^2-1)
letdF(x)=e^(x^2)dxdG(x)=cos√xdx∫(0->y)e^t^2dt+∫(x^2->1)cos√tdt=0F(y)-F(0)+G(1)-G(x^2)=0d/dx{F(y)-F(0
用部分积分公式:令t=u,e^t=v.则:∫t*e^tdt=∫udv=uv-∫vdu=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C
如果题目是:∫(1,4)[e^(根号x)/根号x]dx则可以:原式=∫(1,4)[2*e^(根号x)]d(根号x)=2*e^(根号x)|(1,4)=2*e^2-2*e=2e²-2e
=-∫(0,1)dx∫(x^2,1)xsint/tdt=-∫(0,1)dt∫(0,t^1/2)xsint/tdx=-1/2cost|(0,1)=1/2(cos1-1)
∫dt/√t=2∫d√t=c+2√t
∫(t^2-1)×t/2tdt=1/2∫(t^2)dt-1/2∫dt=1/6t^3-1/2t+C
I=∫(1,e²)dx/(x√(1+lnx))设t=√(1+lnx),t²=1+lnx,x=e^(t²-1),dx=e^(t²-1)*2tdtI=∫(1,e
√x=tx=t²dx=2tdt∫(0-->1)2te^tdt=2∫(0-->1)tde^t=2te^t-2∫e^tdt=2te^t-2e^t(0-->1)=2e-2e-(-2)=2
1、令t=lnx则原式=∫lntdt.用分部积分法,取,u=lnt,dv=dt,v=t即可2、取u=e^(2x),dv=sinxdx,v=-cosx.用两次分部积分,然后移项整理即可3、令t=√(x+