积分区域是由锥面z^2=x^2 y^2与平面z=1围成的,求三重积分y zdv
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:18:18
∫∫Σ(x²+y²)dS=∫∫Σ1(x²+y²)dS+∫∫Σ2(x²+y²)dS=∫∫D(x²+y²)√(1+4x
对于z=f(x,y),曲面面积为A=∫∫DdA=∫∫D√[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy锥面z=√(x²+y
题目中z=0表示的就是xoy平面,画个大概的立体图容易知道,此时所求的区域在Z正半轴,Z>0,当x=y且z=xy时,x=y=0,x=1是x的积分上限,若被积区域在x>1的范围,就不能构成封闭的积分区域
{z=-√(x²+y²){z=-1-1=-√(x²+y²)x²+y²=1-->r=1切片法:∫∫∫zdV=∫(-1→0)zdz∫∫Dzdxd
∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinφdφ∫(0,a)r^4dr=(2π/5)a^5
原来是极坐标变换啊,投影区域是矩形,还真有些难度的.同样用对称性∫∫∫ΩdV=4∫∫∫Ω₁dV=4∫(0→1)∫(0→1-x)∫(1/2)(x²+y²)→x²
第一个是对的!其余两个都不对!错在:将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2
再问:函数)x^2+y^2不是在∑2上吗,也就是x^2+y^2=1,那不就是求曲面积分∫∫ds的弧长吗再答:空间区域的整个边界,你怎么看?再问:什么意思?我基础很差的再答:上面的那个面也是边界啊,所以
球坐标变换,然后得到:原积分=∫(0到2∏)dΘ∫(0到П)sinφdφ∫(0到1)r^4dr=2П*2*(1/5)=4П/5.
因为,曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2这题如果是计算积分值的话,正解如下:因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz所以∫∫∫zdxdydz=∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π
∵方程z=2-x²和z=x²+2y²,求得x²+y²=1∴所围成的闭区域在xoy平面上的投影是圆S:x²+y²=1故∫∫∫(x
先求旋转曲面的方程设旋转曲面上一点是(x0,y0),yoz面上的曲线为y^2=2z,则√(x0^2+y0^2)=y得旋转曲面的方程为:z=(x^2+y^2)/2z=(x^2+y^2)/2=5得Dxy:
原式=∫(0,4)dz∫∫(Dz)zdxdy=∫(0,4)zdz∫∫(Dz)dxdy=∫(0,4)z×πz^2dz=π∫(0,4)z^3dz=π×1/4×z^4|(0,4)=64π其中Dz:x^2+y
∫∫∫ΩzdV=∫(0→1)zdz∫∫Dxydxdy=∫(0→1)z•π(2z)dz=2π•(1/3)[z³]|(0→1)=2π/3或∫∫∫ΩzdV=∫∫Dxydxd
累次积分,投影到xoy面上,先对Z积分,积分限(0,xy),再对y积分(0,x),x积分(0,1)=1/28*13
x²+y²+z²=zx²+y²+(z-1/2)²=(1/2)⁵-->r=cosφ∫∫∫√(x²+y²+z
积分域关于x轴和y轴都对称,所以对x对y的积分都是0