矩阵可逆,其每行元素之和不为零

给你个提示：把A右乘一个元素全是1的列向量,看能得到什么等式然后等式两端再同时乘以A的逆,看能得到什么

记e=[1,1,...,1]^T,那么Ae=ae,两边同时左乘(aA)^{-1}即得A^{-1}e=a^{-1}e

因为R(A)=2所以AX=0的基础解系含3-2=1个向量因为A的每行元素之和都是零所以A(1,1,...,1)^T=0即(1,1,...,1)^T是AX=0的解所以AX=0的通解为c(1,1,.,1)

AB=O反证法：如果A可逆,则（B可逆同理）两边同乘以A^(-1),得A^(-1)AB=A^(-1)OB=O与矩阵非零矛盾,所以这两个矩阵不可逆.

对角矩阵再问：谢谢，我想应该也是。原文是“X、Yarethediagonalmatrixofappropriatesameorder(thatisthemaindiagonalelementsofth

因为A的每行的元素的和是常量a所以A(1,1,...,1)^T=a(1,1,...,1)^T即a是A特征值而A的所有特征值的乘积等于|A|,由A可逆,|A|≠0所以a≠0.A^-1的特征值是1/a,对

设n阶矩阵A=(a[i,j]),A^(-1)=(b[i,j]),其中1≤i,j≤n.由A^(-1)·A=E,有i≠j时∑{1≤k≤n}b[i,k]·a[k,j]=0,i=j时∑{1≤k≤n}b[i,k

假设A为3介矩阵则做列变换后A=（a11+a12+a13a12a13a21+a22+a23a22a23a31+a32+a33a32a33)a11+a12+a13=1,a21+a22+a23=1a31+

A-1的每行元素之和1/5.A中每行元素之和都是5,则5是它的特征值,x=(1,1,..,1)^T是对应的特征向量,故Ax=5x故(1/5)x=A^-1x即1/5是A^-1的特征值,x=(1,1,..

A*(1,1,...,1)'=(a,a,...,a)'两边左乘A^-1(1,1,...,1)'=A^(-1)*(a,a,...,a)'两边除以数量a(1/a,1/a,...1/a)=A^(-1)*(1

反对角矩阵

若rank(A)再问：请能用行列式的知识吗？那个符号什么额看不懂谢谢再答：只用行列式的工具也可以,就是打起来比较麻烦,我用一个小例子给你演示一下,一般形式你自己去写举个三阶的例子abcdefghi(1

证明：令列向量x=（11.1)^-1则由题意可知Ax=（aa.a)^-1上式两边同乘A^-1可得x=A^(-1)*(aa……a)^-1,两边同除a得（1/a)x=A^(-1)(11.1)^(-1)积（

(1)由已知可知a是A的特征值,而可逆矩阵的特征值都不为0,故a≠0.----也可由|A|≠0证明:由已知,将A的所有列都加到第1列,则A的第1列元素全化为a所以|A|=ak≠0所以a≠0.(2)(a

因为A中每行元素之和都是5所以(1,1,...,)^T是A的属于特征值5的特征向量所以(1,1,...,)^T是A^-1的属于特征值1/5的特征向量所以A^-1的每行元素之和是1/5

没这结论A=111111111A为非零矩阵对角线元素不全为0,其行列式等于零再问：那请问这个方法二是什么意思？再问：再答：这说的很清楚了对角线上的元素都等于A的行列式

非零矩阵是有元素不为零的矩阵

设Ax=0,x为非0向量,A可逆由于A可逆,所以x=(A^(-1))0=0与x非0矛盾

A与B等价则存在可逆矩阵P,Q满足PAQ=B所以|P||A||Q|=|B|所以|A|与|B|差一个非零的倍数!

1.利用圆盘定理直接得.2.不知道圆盘定理的话用反证法,假设有一个模大于a的特征值c,那么cI-A是严格对角占优阵,必然非奇异,矛盾.注：你的题目里最后一句话有问题,A的特征值不一定是实的.