矩阵 a2-2a-2e=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/12/02 15:18:06
已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E求矩阵B特征值及与B相似的对角矩阵

矩形A的行列式为A的特征值之积即-2.因为矩形A相似的对角矩阵为[-1,1,2],相似的矩阵的序相等,所以A的序为3.设对矩形A特征值λ的特征向量为X,BX=A^2X+2AX-X=λ^2X+2λX-λ

设矩阵A满足A的平方=E,证明A+2E是可逆矩阵

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

设矩阵A满足A^2=E.证明:A+2E是可逆矩阵.

设矩阵A满足A^2=E.===>(A+2E)(A-2E)=5E===>A+2E的逆矩阵为0.2(A-2E).

设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵

A²-5A+6E=E(A-2E)(A-3E)=E所以A-2E可逆其逆矩阵为A-3E再问:(A-2E)(A-3E)=A²-5AE+6E^2。不等于A²-5A+6E=E再答:

设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵.

A2-5A+5E=A2-5A+6E-E=(A-2E)(A-3E)-E=O(A-2E)(A-3E)=E矩阵A-2E可逆,其逆矩阵=A-3E

设方阵A满足A2-A-2E=0,证明:A和A+2E均可逆,并求A和A+2E的逆矩阵.

证明:∵方阵A满足A2-A-2E=0,∴A2-A=2E,∴A×A−E2=E所以A可逆,逆矩阵为A−E2,∵方阵A满足A2-A-2E=0,∴A2=A+2E,由A可逆知A2可逆,所以A+2E可逆,逆矩阵为

矩阵A的特征值为 2,则?A2-E的特征值怎么算?

利用特征值和特征多项式的关系设矩阵A的特征值x那么利用特征值与矩阵多项式关系可知A2-E的特征值为f(x)=x^2-1即有f(2)=2^2-1=3

A为3阶矩阵,|A-E|=|A-2E|=|A-3E|=0,求|A*-E|

因为|A-E|=0所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3(联系矩阵的特征值的求法)所以矩阵A可逆,

已知三阶矩阵A的特征值为1,—1,2,设矩阵B=A3-2A2+3E,试计算|B|

三阶矩阵A的特征值为1,—1,2,而B为A的多项式,所以B有特征值1-2+3=2,-1-2+3=0,8-8+3=3故|B|=0

A^2-3A+4E=0,证明:A+E可逆并求其逆矩阵

因为A^2-3A+4E=(A+E)(A-4E)+8E=0所以(A+E)(A-4E)=-8E所以(A+E)[(-1/8)(A-4E)]=E因为|A+E||A-4E|=|-8E|≠0所以|A+E|≠0所以

27.设n阶矩阵A满足A2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)-1=E-2A.

要证明E-2A可逆我们可以假设其可逆,并设其逆为aE+bA则(E-2A)(aE+bA)=E那么aE+(b-2a)A-2bA^2=E又A^2=A那么(a-1)E-(b+2a)A=0所以a-1=0,b+2

n阶矩阵A满足A²-3A+2E=0,-证明A-3E是可逆矩阵

刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.

已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵?

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).

设n阶矩阵A满足A2+3A-2E=0.证明A可逆,并且求A的逆矩阵.

A²+3A-2E=0,所以A²+3A=2E,即A(A+3E)=2E,于是A(A/2+3E/2)=E,显然A为n阶方阵,而A和A/2+3E/2是同阶方阵,而两者相乘为E,所以由逆矩阵

已知3阶矩阵A的特征值为1、-1、2,则矩阵A2+2E的特征值为

A2的特征值为1,1,4A2+2E的特征值为3,3,6

设三阶矩阵A满足A2=E(E为单位矩阵),但A≠±E,试证明:(秩(A-E)-1)(秩(A+E)-1)=0.

证明:∵A2=E∴0=(A-E)(A+E)∴0=r((A+E)(A-E))≥r(A+E)+r(A-E)-3∴r(A+E)+r(A-E)≤3而 r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E

已知3阶矩阵A,满足|A|=-2,|A-E|=0,AB=2B≠0,求|A2-2A-A*-E|

AB=2B≠0那么|A|≠0|B|≠0(A-2E)B=0所以|A-2E||B|=0得出|A-2E|=0还有|A-E|=0A的特征值有1和2|A|=-2=1*2*(-1)所以还有一个特征值-1所以A的特