知道内积 证明线性无关

这道题显然不对啊设β=-α1,则向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,α1,α2,...,αn线性无关但由于β+α1=0,所以此时必有β+α1,α2,...,αn线性相关,与结论矛盾.设t

可以把一个包含m个未知数的等式变成只有一个未知数的等式,所以(ak,a1)这样k不等于1的内积为0,可以把它前面的系数去掉至于意义,这不就是“垂直”或者“正交”的定义么?

假设线性相关,x1a1+x2a2+x3a3=0,则A（x1a1+x2a2+x3a3)=x1a1+x2a1+x2a2+x3a2+x3a3=0,则x2a1+x3a2=0,所以a1,a2,a3是同方向的向量

设c1(a1+b)+c2(a2+b)+.+ck(ak+b)+c(k+1)b=0即c1a1+c2a2+...+ckak+(c1+c2+.+c(k+1))b=0①两边同乘以A,得(c1+c2+.+c(k+

证明:a1,a2,a3线性无关设k1(a1)+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0(k1+k2+k3)a1+(k2+k3)a2+(k3)a3=0因为a1,a2,a3线性无关所以k1+k2+

方法方法

提供两种证法如图,第二种方法要用到秩的性质.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

A=a1b1T+.+arbrT=(a1,a2,...ar)(b1T,b2T,...brT)T,【写成行向量和列向量乘积的形式】记：C=(a1,a2,...ar),B=(b1T,b2T,...brT)T

k1*a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=(k1+k2+..+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ks*as=0因为a1,a

可参考：http://zhidao.baidu.com/question/280278707.html

此时已经有L1=0原设化为L2Aα+L3A^2α+...+LkA^(k-1)α=0等式两端左乘A^(k-2),得L2A^(k-1)α+L3A^kα+...+LkA^(2k-3)α=0由A^kα=0(所

如果线性相关,那么关于x,y,z的方程组xa1+ya2+za3=0就得有非零解.所以,反过来说,要使得线性无关,就要保证方程组只有零解,即系数矩阵的行列式不等于0.所以,把a1,a2,a3放在一起变成

反证法若相关,则存在x,y,z不全为0使得x(a1+a2)+y(a2+a3)+z(a3+a1)=0此即(x+y)a2+(x+z)a1+(y+z)a3=0若x,y,z不全为0,则x+y,y+z,x+z不

如果没有其他条件,这基本是不成立的.任何矩阵都不能保证他们线性无关最直接的反例就是如果a1=a2,他们必然线性相关.你题目根本不能排除这种情况

令a,Aa,...,A^(k-1)a的一个线性组合等于0等式两边左乘A^(k-1)由已知即得k1A^(k-1)a=0从而k1=0线性组合中就少了一项再等式两边左乘A^(k-2)又得k2=0.再问：令a

作映射f,将空间1下的向量x1e11+x2e12+x3e13+...映射到空间2下坐标为x1e21+x2e22+x3e23+...就行了啊,这显然是双射

A^(m-1)!=0,所以存在向量B使A^(m-1)*B!=0.那么,我们要证明的就是上面选取的这个向量B是符合条件的.存在有限实数列a(0),a(1),...,a(m-1)满足：a(0)*B+a(1

证明,用反证法,设有向量组a1,a2,a3,a4,…,an线性无关,同时,设其中向量a1,a2,a3,a4,…,aj线性相关,j

直接用定义证明c_0ξ+c_1σ(ξ)+...+c_{m-1}σ^{m-1}(ξ)=0(*)对(*)两边作用V^{m-1}得c_0=0对(*)两边作用V^{m-2}得c_1=0...