直线l过点 1,4 ,在两坐标轴上的截距离积是18 求直线的方程

因为中点在直线X+Y-1=0上所以X=0时Y=1（0,1）Y=0X=1（1,0）中点为（1/2,1/2）已知（-2,4）直线为Y=BX+C代入解二元一次方程

因为截距相等,所以斜率为-1到点(4,-3)的距离是5所以有两条直线设直线x+y+c=0根据点到直线距离的公式d=绝对值(4-3+c）/根号(1+1)=5所以c=-1+5根号2或c=-1-5根号2

/>设直线方程是x/a+y/b=1则a+b=10①直线过（1,1）∴1/a+1/b=1即(a+b)/ab=1∴ab=10②∴a+10/a=10即a²-10a+10=0即a=5±√15（1）a

/>设直线方程y=kx+b则代入（1,1）,1=k+b,b=1-k∴方程为y=kx+1-kx=0,y=1-ky=0,x=(k-1)/k=1-1/k1-k+1-1/k=10k+1/k=-8k^2+8k+

设直线方程为y=a（x-1）+4,然后求得A点坐标（0,4-a）,B点坐标（-4/a+1,0）截距=4-a-4/a+1=5-（a+4/a）这里a+4/a可以根据高一的基本不等式得a+4/a≥4,当且仅

解；设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)与x轴交于(-b/k,0)与y轴交于(0,b)易得b≠0由题意得4k+b=-3①|b|=|-b/k|i)当b＞0时,即直线l与x轴的正半轴和y轴的正半轴相交

设L：y-4=k（x-1），（k＜0）L在两轴上的截距分别为a，b．则a=1-4k，b=4-k，因为k＜0，-k＞0，∴−4k＞0∴a+b=5+（-k）+−4k≥5+2=5+4=9．当且仅当-k=−4

设方程是x/a+y/b=1a和b是截距则显然a

另外还存在两种情况：由题中直线L在两坐标轴上的截距的绝对值相等可知,直线的斜率等于1或-1斜率等于1时,利用直线的点斜式方程,可得y=x-7斜率等于-1时,利用直线的点斜式方程,可得y=-x-1再加上

分类讨论：（1）当截距为0时,即过原点的情况显然直线方程是y=3x/2(2)当截距不为0时,可以设直线方程为x+y=a把点P(2,3)代入求得a=x+y=2+3=5所以直线方程是x+y=5综上,直线方

设直线L的方程截距式为x/a+y/b=1(a、b皆不为0)|a|=|b|当a,b同号时有x/a+y/a=1即x+y=a∵直线L过点(4,-3),∴4-3=aa=1所以直线L的方程为：x+y-1=0,①

在两坐标轴上的截距相等,说明L与X轴夹角为45度或135度,45度时:设L方程为Y=X+A,带入（3,-2）,得A=-5,所以L:Y=X-5;135度时:设L方程为Y=-X+A,带入（3,-2）,得A

设直线的方程为xa+yb＝1（a＞0，b＞0）．把点P（1，4）代入可得1a+4b＝1．∴a+b=(a+b)(1a+4b)=5+ba+4ab≥5+2ba•4ab=9，当且仅当b=2a=6时取等号，a+

设直线的解析式为y=kx+4-k过点((k-4)/k,0)和(0,4-k)|(4-k)(k-4)/k|=18|(k-4)²/k|=18当k>4或k

设截距为ax/a+y/a=1x+y-a=0点P到直线距离为|2+1-a|/√（1+1）=2|3-a|=2√23-a=2√2,a=3-2√2或3-a=-2√2,a=3+2√2直线方程为：x+y-3-2√

设直线方程为xa+yb＝1（a＞0，b＞0）∵P（1，4）在直线l上，∴1a+4b＝1，由此可得直线l在两条坐标轴上的截距的和满足a+b=（a+b）（1a+4b）=5+ba+4ab∵a＞0，b＞0，得

线L过点A（-2,-3）且在两坐标轴上的截距相等,设X轴截点(m,0),Y轴截点(0,m),则直线：K=(y2-y1)/(x2-x1)=(m-0)/(0-m)=-1；设直线方程为y=kx+b,用K=-

过p则有a+4b=1因为ab>1所以a、b同号截距之和即为s=1/a+1/b又a+4b=1所以s=(1/a+1/b)*(a+4b)=1+4+4b/a+a/b>=1+4+4=9所以最小值为9截距不可为负

共有三条!若直线在两坐标轴上的截距均为0,那么过点A的直线方程为L1：y=2x；若直线在两坐标轴上的截距不为0,那么这样的直线共有两条,它们是(可由直线的截距式方程推得)：L2：x/3+y/3=1即x

当直线L过原点时，其斜率k=2，此时直线方程为y=2x；当直线L不过原点时，设其方程为x+y=a，因为点A（1，2）在直线上，所以1+2=a，所以a=3，直线方程为y=-x+3．所以满足条件的直线方程