作业帮用泰勒展开证明{an=∑sin1 k ln(1-1 k)}收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:17:36
e^x＝1＋x＋x^2/2＋o(x^2)sinx＝x＋o(x^2)所有,e^x－sinx－1＝1/2×x^2＋o(x^2)√(1-x^2)＝1－1/2×x^2＋o(x^2),所以1－√(1-x^2)＝
结论应该是：在开区间（-1,1）内至少有一点x0,使得f(x)在该处的三阶导数为3证明如下：证明：将f(x)在x=0处展开成带拉格朗日尾项的泰勒级数f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x&s
tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835++[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+.(|x|<π/2).
你先参照公式展开最后把一带进去惊奇的发现你床罩了一个奇迹!
要用到Lagrange逆定理,Laplace公式和Laplace极限/Bessel第一函数：further：..wiki/Kepler's_laws_of_planetary_motion当然,当年K
f（x）的n阶导数是n!/(1-x)^(n+1),代入x=-1得n!/2^(n+1),所以泰勒系数是n!/[n!·2^(n+1)]=1/2^(n+1),所以展式为：Σ[1/2^(n+1)](x+1)^
这个是高数吧~忘记了~时间太久了~
你如果不用弧度而用角度或者是其他的什么度,也不是不可以,例如此时sin(x)的泰勒展开式就是（用角度表示）sin(x)=x*Pi/180-x^3/3!/(Pi/180)^3+...因此必须要增加系数（
例：因为arctan的导数等于1/(1+x^2),所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)
原始泰勒公式：sinx=x减六分之一x的三次方cosx=一减二分之一x平方分别将x替换为你需要的即可拉格朗日余项sin;R2n(x)cos;Rn(x)会了吧
再问：学霸受我一拜
对任意的实数t,恒有f(tx,ty)=f(x,y),两边对t求k阶导数,再代入t=1,即为所要证明式子再问：额，不好意思这么晚才回复，之前我就看了您的解答，但还没严格证出f(tx,ty)的k阶导=（图
首先你要明确泰勒展开在不同的前提设定下可以有不同的展开.就这个函数来说,对sinX可以先展开=sin(sinx)=sinx-(1/3!)（sinx）^3+(1/5!)（sinx）^5-(1/7!)（s
没有错啊sin(0.3)=0.29552020666133957510532074568503你做的结果是0.29547975误差很小了要注意,用WINDOWS的计算器计算时,选择弧度,不是角度,估计
我觉得是,因为我的991平时算数都是可以保留根号的,但一到微积分就是小数了,所以我猜编程的时候写入的泰勒级数
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2*f''(x0)(1-x)^2,x0介于1和x之间f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+1/2*f''(x1)(0-x)^2,x1介于0和x之间所以
和贝努利数有关系其中B(2n)是贝努利数的第2n项贝努利数的定义可参阅wiki百科
(1+x)^n=C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x^2+.+C(n,r)x^r+.+C(n,n-1)x^(n-1)+C(n,n)x^n再问：书上答案是这样的：我没弄明白是怎么得到的
Taylor好像只能单变量展开吧,你这个是在x1=0处展开