用有限覆盖定理证明连续函数的最值-搜答案-拍题作业网

这个容易：S是你那个数列的集.反证假设S中没有聚点.那么对任意的x属于S,都存在一个ex,s.t.x的ex临域内只有x一个点.于是现在找到了一个无限开覆盖：x的ex临域,对任意x.所以,存在一个有限覆

1.无限个不满足这个定理.但在一定条件下是可以的,以后你学幂级数等就会清楚了.你这个问得好.下面只考虑相加,无穷相加,其定义为f1（x)+f2(x)+...+fn(x)当n-->无穷大时的极限.你说的

零值定理：这函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)×f(b)

涉及到实数理论

这样就导致了覆盖定理不成立了,例如考虑闭区间[0,1],取一系列闭区间[1/n,1],这无限多个闭区间的并=[0,1],即可以认为这一系列闭区间[1/n,1]是[0,1]的一个“闭覆盖”,但是这个闭覆

因为连续所以每个点都有极限,可以找到开区间,故有开覆盖,故有有限个,所以有界.再答：再答：如图。望采纳～

严格证明的话要区间套定理,有限闭区间上连续函数的有界定理,用反证法证明

他下马,把马系在一棵巨大的桑树下,撒了一泡尿.马打量着他.他拍打它的脖子.呃,小崽子,他说.太阳在柳树间大声地叫唤.蝉儿正变得茁壮.无花果树的阴影轰小心鸣般摔向石块

这个网址

证明很长的,要用两个引理.引理一：证明对于满足聚点的X,(Ui)为一个覆盖,那么存在r>0,使得任意x属于X,都存在i,满足B'(x,r)属于Ui.B'(x,r)是x为中心,r为半径的球.引理二：对于

构造函数g(x)=f(x)-f(x+a)则g(0)+g(a)=f(0)-f(a)+f(a)-f(2a)=f(0)-f(2a)=0所以g(0)g(a)=g(0)(-g(0))=-(g(0))^2

因为f(x,y)在D上连续,所以对任意一点(x1,y1)∈D,存在(x0,y0)的一个邻域V0,使对任意(x0',y0')∈V0,有|f(x0',y0')-f(x0,y0)|

特别简单,由f(x,y)在(x,y)点连续知,存在领域U_1((x,y)),使得领域内的任意点(x',y')都有|f(x',y')-f(x,y)|

先用有限覆盖定理证明聚点定理,再用聚点定理证明致密性定理（即任何有界数列必有收敛子列）.再问：这样证明合法吗？改卷老师会扣分吗？再答：应该可以

an和bn会收敛于一个数这是很容易就可以得到的——因为an单调有上界,bn单调有下界,而他们的差的极限为零,从而他们极限相等.重要的是这个极限（设它为t）是所有区间的唯一公共点.唯一性也可以由极限的唯

数学系《数学分析》中的极限论部分.如果你没有学,那可能不能理解此定理的证明.

我给你一个思路,具体的你可以自己操作一下,利用反证法,设S是有界无限点集,则存在[a,b],使得S包含于[a,b],假设[a,b]的任何点都不是S的聚点,则对每个x属于[a,b],存在d,使得U(x;

函数f(x),区间[a,b],f(x)在区间上的上确界为M,下证存在一点h使得f(h)=M反证：如结论不成立,则对任意一点z,都有f(z)

若f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,U=sup{f(x)},那么把区间二等分之后至少有一个闭区间以为上确界,如此一直等分下去得到一个闭区间套,其交集为单点集,记t属于这组闭区间套的交,那么f(t

首先,用定义证明Cauchy序列一定有界,然后就可以设{Xn}包含于闭区间[a,b].假定结论不成立,那么[a,b]中任何一点u都不是{Xn}的极限,若u的任何邻域都包含{Xn}的无限项,用Cauch