用数学归纳法证明1-x)(1 x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 12:35:07
记f(n)=x^n-nx+n-1,n=1时,f(1)=x-x=0显然能被(x-1)^2整除.设n=k时,f(k)能被(x-1)^2整除,则当n=k+1时f(k+1)-f(k)=x^(k+1)-x^k-
n=1时,(1-x)(1+x)=1-x^2命题成立.设n=k时命题成立,即有:(1-x)(1+x+x^2+……+x^(k-1))=1-x^k,则当n=k+1时,有:(1-x)(1+x+x^2+……+x
①当n=1时,ln2
(1+x)^k>=1+kx,两边同乘(1+x)再问:为什么(1+x)^k>=1+kx这个则么推得?再答:(1+x)^k>=1+kx是数学归纳法的假设
证明:1、当n=1时,x^2n-1=x^2-1=(x-1)(x+1),因此他能被x+1整除2、设当n=k时,x^2n-1能被x+1整除不妨设x^2k-1=(x+1)[f(x)-1](其中f(x)为整式
前面n=1时式子成立不写了假设n=k成立则1/x!+.(-1)^kx(x-1)(x-k+1)/k!=(-1)^k(x-1)(x-2)...(x-k)/k!成立则n=k+1时有1/x!+.(-1)^kx
证明:(1)当n=2时,左边=12+13+14=1312>1,∴n=2时成立(2分)(2)假设当n=k(k≥2)时成立,即1k+1k+1+1k+2+…+1k2>1那么当n=k+1时,左边=1k+1+1
当n=1时,13^(2n)-1=168,成立设当n=k时成立,即13^(2k)-1能够被168整除,则当n=k+1时,有13^(2k+2)-1=13^2kx169-1=13^2kx(168+1)-1=
当n=k+1时(1-x)(1+x+x^2+……+x^k)=(1-x)(1+x+……+x^(k-1))+(1-x)x^k=1-x^k+x^k-x^(k+1)=1-x^(k+1)所以得证
当n=1时(x+3)-1=x+2能被(x+2)整除当n=k时假设结论成立,即(x+3)^k-1能被(x+2)整除当n=k+1时(x+3)^(k+1)-1=(x+3)(x+3)^k-(x+3)+(x+2
前面步骤省略设:1sin(x)+2sin(2x)+…+nsin(nx)=sin[(n+1)x]/[4sin^2(x/2)]-(n+1)cos[(2n+1)x/2]/[2sin(x/2)]则需要sin[
前面n=1时式子成立不写了假设n=k成立则1/x!+.(-1)^kx(x-1)(x-k+1)/k!=(-1)^k(x-1)(x-2)...(x-k)/k!成立则n=k+1时有1/x!+.(-1)^kx
1)当整数n=0时,(x+2)^2-(x+1)=(x^2+4x+4)-x-1=x^2+3x+3能被x^2+3x+3整除2)假设当整数n=K时,命题成立,即:(x+2)^(2K+2)-(x+1)^(K+
当n=0时,x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)=x^2+x+1能被x^2+x+1整除.设当n=m时,x^(m+2)+(〖x+1)〗^(2m+1)能被x^2+x+1整除.那么当n=m+1时,x
n=1时公式成立;现在假设对n-1公式成立那么sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=sinx+sin2x+sin3x+……+sin(n-1)x+sinnx=[sin((n-1)x/2)s
证明:当n=1时,结论成立;假设n=k时,不等式成立;当n=k+1时,左边≥3k2k+1+1(k+1)2,下证:3k2k+1+1(k+1)2≥3(k+1)2(k+1)+1,作差得3k2k+1+1(k+
(1)当n=1时左式=1+x右式=1-x²/(1-x)=1+x此时命题成立(2)假设当n=k时成立即1+x+x²+……+x^k=[1-x^(k+1)]/(1-x)那么当n=k+1时
证明:(1)当n=1时,左边=12=1,右边=1×2×36=1,等式成立.(4分)(2)假设当n=k时,等式成立,即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6(6分)那么,当n=k+1时,
左边的特点:分母逐渐增加1,末项为12n−1;由n=k,末项为12k−1到n=k+1,末项为12k+1−1=12k−1+2k,∴应增加的项数为2k.故答案为2k.
1.当n=1时原式=x^2-y^2=(x-y)(x+y)能被x+y整除故命题成立2.假设n=k时命题成立,即x^(2k)-y^(2k)能被x+y整除当n=k+1时x^(2k+2)-y^(2k+2)=x