用定义证明极限n趋近于无穷(3n-2) (2n 1)=3 2-搜答案-拍题作业网

sinx/x^2~1/x,1/x在0处左极限为负无穷,右极限为正无穷.sinx/x^n类似.

（1）任取一个正数ε令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)

证明：lim[x→+∞]sinx/√x=0任取ε>0,取X=1/ε²,当x>X时,有x>1/ε²,则1/√x

对任意的e>0,取N=1/e平方x>n时有lim(sinx/根号x)的绝对值

对任意ε,存在M=㏒2（ε）,对任意x＜M,有|2^x-0|＜ε,所以2^x→0.

证明：任给正数t>0,要使│(3n+2)/(2n+1)-3/2│N总有│(3n+2)/(2n+1)-3/2│

分式上下同除以n,得lim(3+1/n)/(2+1/n),因为,当n趋向于正无穷时1/n=0,所以等式=3/2再问：谢谢，你说的是对的，只是没有符合题目的“用极限的定义证明”，不过我现在已经知道答案了

证明：对于任意给定的ε＞0,要使│2^n/n!-0│=2^n/n!＜ε2^n/n!=(2/1)(2/2)...(2/n)=2(2/3)(2/4)...(2/n)<2/n

用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是：　　证限0再问：为什么要限0

对于任意的G>0,要使|(x^7+10x^6+1)/(3x^5-1)|>G限制|x|>1,则只需|(x^7+10x^6+1)/(3x^5-1)|>|(0.5x^7)/(5x^5)|=0.1x²

用洛毕达法则.=3再问：请问倒数第三步至倒数第二步怎么得到的再答：因为有如下性质：

证明对任给的ε>0(εlnε/ln(1/3),于是,取N=[lnε/ln(1/3)]+1,则当n>N时,有　　　　|(-1/3)^n-0|=(1/3)^n再问：为什么N要取[lnε/ln(1/3)]1

证明：任取ε＞0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε,只要n²＞1/ε即可,于是取N=[1/√ε](取整函数的符号）,当n＞N时,就有绝对值不等式

lim(2^n-3^n)/4^n=lim(1/2)^n-lim(3/4)^n=0-0,因为1/2

任取ε>0,取δ=ε/7,当0

将3的n次方放在分母位置,即为3的n次方分子1最后用同阶无穷小替换就得2再问：再问：再问：再答：��ϲ��һ��x��0ʱ��x��sinx�ȼ��ֻ��x��2/

记数列的通项为Xn,则X1=0.9＝1-1/10,Xn=0.999...9＝1-1/10^n证明lim(n→∞)Xn＝1证明：|Xn-1|=1/10^n对于任意的正数ε(ε＜1),要使得|Xn-1|＜

(-n)lnε/ln10

证明：①对任意ε>0,要使：|(6x+5)/x-6|只要：|(6x+5)/x-6|=5/|x|=即只要：|x|>1/ε即可；②故存在M=1/ε>0,③当x>M时,④恒有|(6x+5)/x-6|∴lim