用定义证明当x趋近于2时,x的立方的极限是8-搜答案-拍题作业网

求证：lim(x->2)x^3=8证明：①对任意ε>0,要使：|x^3-8|令：|x-2|<1,则：|x|

应该是δ=Min{1/2,1/(M+2)},意思是δ取1/2与1/(M+2)两个数中较小的那个.要使|(1+2x)/x|=|(1/x)+2|>M,因为|(1/x)+2|≥1/|x|-2,所以只要1/|

y=(1+2x)/x=1/x+2画图1/x当x趋近于0是无限接近y轴,且单调增所以1/x当x趋近于0时为正无穷所以y当x趋近于0为正无穷+2=正无穷其实这是运用了分式的性质1/x当x趋近于0时是无穷大

无论用什么方法,当X趋近于0时X平方的极限等于0

对于定义,一般都要消去分子中的x,可以|（X^2-3)/（X+1）-1/3|

证明：对于任意ε>0,解不等式│(x-1)/(√x-1)-2│=│√x-1│=│(x-1)/(√x+1)│≤│x-1│

证明：对任意ε>0,首先限定│x-1│

对任意ε,存在M=㏒2（ε）,对任意x＜M,有|2^x-0|＜ε,所以2^x→0.

x→1lim(3x+2)=5考虑|(3x+2)-5|=|3x-3|=3*|x-1|对任意ε>0,取δ=ε/3,当|x-1|

对任意的ε>0,若限制x于0

根号下（n^2+a^2)）\n-1=根号下（1+（a/n）平方）-10,存在N=[a/s],当n>N时,（1+（a/n）平方）-1

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任取ε>0,取δ=ε/7,当0

lim(e^x)=lim{lim[(1+x)1/x]}^x=lim{lim[(1+x)^1]}=1

令arctanx=tlim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim（t/sint）*limcost=1所以arctanx~x

对任意ε>0（不妨设ε再问：为什么δ还要取小呢？直接取δ=ln(1+ε/e^x0)不行吗？再答：如果取δ=ln(1+ε/e^x0)，那么当0

练两题就会写了再问：假定x的范围必须先找出有趋进的最大范围吧，如此题假定的范围必须含于【0,2】是吗？再答：只要在1周围指定个区间就行，不然不方便推理。再问：哦，谢谢

考虑|x^2-4|=|x+2|*|x-2|限制x的范围：1

x→2lim√(x-2)=0由题目知,x>2考虑|√(x-2)-0|=√(x-2)=√|x-2|对任意ε>0,取δ=ε^2,当0

对任意ε>0取δ=min(|a|^3ε/10,|a|/2)则对于任意x满足|x-a|