用定义证明y=sinx的连续性

任取ε>0,取X=1/ε²,则X≥1/ε²,即1/X≤ε²,则1/√X≤ε,当x>X时,有|sinx/√x|≤|1/√x|

没有专门的一个公式或定理,但是我可以总结几个方法给你看看.如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样：通过夹逼法,h(x)

对任意ε[sinx^2)/(√x)]

设任意角x终边上一点P(m,n),r=√(m^2+n^2)>0函数f(x)=sinx+tanx=n/r+n/m角x的终边与角-x的终边关于x轴对称,点P(m,n)关于x轴对称的点Q（m,-n)即角-x

这是x->oo时的极限证：任给（艾普西龙）E>0,（符号不好打,用E代了）要使|sinx/x-0|

对于任意的ε>0,都存在X=[ε]^(1/3),当x>X时,|sinx/x^3-0|再问：[ε]^(1/3)是怎么取的？再答：首先想到放缩sinxX(待定)时，1/x^3

x,y在什么范围内讨论?我就当成拓扑群吧~应该足够广泛了.按拓扑里的连续定义——开集的原像是开集,容易证明连续函数的复合函数仍然连续.h(x,y)=u(x,y^(-1))=u(x,v(y)).由于u,

设x1>x2>0,则f(x1)-f（x2)=log(x1)-log(x2)=log(x1/x2)因为x1>x2,所以x1/x2>1,所以log(x1/x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以在定义域

证明：f(x)=sinx/x在区间(0,π/2)上有意义.f'(x)=cosx/x-sinx/x^2在区间(0,π/2)上有意义,说明f(x)在区间(0,π/2)上可导.所以：f(x)=sinx/x在

∵y=sinx在x=0处连续，∴y=|sinx|在x=0处也连续；∵limx→0+|sinx|x=cos0=1，limx→0−|sinx|x=-cos0=-1，∴y=|sinx|在x=0处不可导．

根据连续的定义lim(sx->0)f(0+sx)=f(0)首先f(0)=f(0)+f(0)=0而f(x+0)=f(x)+f(0)lim(sx->0)f(x+sx)=f(x)+lim(sx->0)f(0

函数Y=sinx+cosx+1=√2sin(x+45度）+1x→0,y→2x=0,y=2函数Y=sinx+cosx+1在X=0的连续

Δy=f(x+Δx)-f(x)=(x+Δx)^2-x^2=2Δx+(Δx)^2所以当Δx趋向于0时有limΔy=lim[2Δx+(Δx)^2]=0由连续的定义有,f(x)=x^2在任意点都是连续的.

lim(x→0+)F(X)=-2lim(x→0-)F(X)=3lim(x→0+)F(X)≠lim(x→0-)F(X)所以函数F(X),X=0处不连续第二个问题就是证明,对于任意n,在F（X）的任意点可

任取0

记得好像是,分别求x,y和y,x的偏导数,如果二者相等就是连续的.

你画图像,Y1=X和y2=2SINX+1X=0时,Y1=0,Y2=1,Y1Y2在（0,3）范围内,Y1从小于Y2到大于Y2,所以必有交点,交点就是根.所以至少有一个小于3的根

红线部分表示P、P.之间的距离.多元函数不是都连续的,甚至在某点极限都不存在,例子教科书上有.如分段函数f(x,y)在x^2+y^2=0时等于0,在x^2+y^2不等于0时为xy/(x^2+y^2),

要使f(x)在定义域内连续,则分段函数应在分段点x=0时三式相同.当x=0时,2/x*sinx=2（x=0时sinx/x=1）x*sin(/1x)+2=2（x=0时,x*sinx=0）所以k=2.

分开证明首先单项连续其次利用连续性对加法成立再证多项式连续再问：���ȸ�л.��֪���ҵ�����ô����y=x�������,y=x^2��������ɴ�y=x^2+x���������ô�