用二项式定理证明55^55 9能被8整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 16:33:58
用二项式定理证明不等式取几项讨论.

有些符号没有正确显示.放缩时根据需要而确定取几项.取的项数越多就越精确,但是随之而来的是越不容易算和结果越丑陋.为了美观,我们一般取主项,往小的方向放缩时,如果主项不够大,再取次主项,还不够大就再取,

用二项式定理证明99的10次方-1能被1000整除

定义下下面的符号代表意思:C(n,m),n≤m99^(10)-1=(100-1)^10=C(0,10)+C(1,10)*100+...+C(10,10)*100^10-1=C(1,10)*100+..

用二项式定理证明:”26的23次方加10”能被9整除

(27-1)^23+10=………………(全是27的倍数)-1+10

用二项式定理证明 99的10次方减1 能被1000整除.

将(100-1)^10展开,显然,凡是100的次数高于2的项都可以被1000整除,最后一项是(-1)^10=1,而100的次数是1的那一项的二项式系数,应该是C(10,1)=10,因此该项也能被100

用二项式定理证明55的55次方+9能被8整除

55^55=(7*8-1)^55=(7*8)^55-55*(7*8)^54*1+……+55*(7*8)*1^54-1^55前面都是8的倍数所以55^55除以8的余数是-1所以55^55+9除以8的余数

用二项式定理证明5的55次方+9能被8整除

5^55+9=(8-3)^55+9=8^55-55*8^54*3+……+55*8*3^54-3^55+93^55=3*3^54=3*9^27=3*(8+1)^27=3*(8^27+27*8^26+……

运用二项式定理证明51的51次方减1能被7整除

51^51-1|7=(49+2)^51-1|7【使用二项式定理展开,才有此同余关系】=2^51-1|7=8^17-1|7=(7+1)^17-1|7【使用二项式定理展开,才有此同余关系】=1^17-1|

用二项式定理证明3的51次方+1能被7整除

3^51+1=3*9^25+1=3*(7+2)^25+1=3*2^25+...(二项式展开,省略的部分肯定是7的倍数)+1=100663297+...而100663297可以被7整除所以就可以得证了

用二项式定理证明:”26的23次方加10”能被9整除 (要具体过程)

26^23+10=(9*2+8)^23+10=C(23,0)*(9*2)^23*8^0+C(23,1)*(9*2)^22*8^1+……+C(23,22)*(9*2)^1*8^22+C(23,23)*(

用二项式定理证明3^2n-8n-1能被64整除

3^2n-8n-1=9^(n)-8n-1=(8+1)^(n)-8n-1=[8^(n)+n×8^(n-1)+……+n(n+1)/2×8^2+n×8+1]-8n-1=8^(n)+n×8^(n-1)+……+

用二项式定理证明(2/3)^(n-1)

证明:∵(3/2)^(n-1)=(1+1/2)^(n-1)=1+(n-1)/2+(n-1)(n-2)/8+...>1+(n-1)/2=(n+1)/2>0∴(2/3)^(n-1)前两项的和1+(n-1)

用二项式定理证明:(n+1)^n-1能被n^2整除

(n+1)^n-1=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)+C(n,n)-1=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-

1)用二项式定理证明 (n+1)^n -1 能被n^2整除

1.当n=1或2时,明显成立.当n≥3时,证明如下.(n+1)^n-1=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)+C(n,n)-1=C(n,0)n

用二项式定理证明(n+1)^n-1能被n^2整除

原式=n^n+C(n,1)*n^(n-1)+C(n,2)*n^(n-2)+...+C(n,2)*n^2+C(n,1)*n=n^n+C(n,1)*n^(n-1)+C(n,2)*n^(n-2)+...+C

证明(二项式定理)

解题思路:利用定理把xn的系数都找到,然后展开解题过程:见附件。祝你开心。最终答案:略

用二项式定理证明(n+1)的n次方-1能被n的平方整除

用二项式定理展开得,(n+1)^n-1=n^n*1+C(n-1,n)*n^(n-1)+C(n-2,n)*n^(n-2)+.+C(2,n)*n^2+c(1,n)*n+1-1注意到从n^n*1到C(2,n

如何用数学归纳法证明二项式定理?

反正先验证1次方……再假设k次方……最后k+1时改成k次方乘以(a+b)带入上一步假设的利用多项式乘法解决问题.