f(x)=lnx-1 2ax2 (a-1)x

（1）函数的定义域为（0，+∞）∵f(x)＝12ax2+2x−lnx当a=0时，f（x）=2x-lnx，则f′(x)＝2−1x∴x，f'（x），f（x）的变化情况如下表x（0，12）12（12，+∞）

：（1）∵g（x）=f（x）-ax∴g'（x）=1x+2x-a定义域：（0,+∞）∴1+2x2-ax≥0在（0,+∞）成立对称轴：x=a4a≤0时只要最小值g'（0）=1＞0即可a＞0时,g'（a4）

已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx.问是否存在实数a>0,使得方程g(x)/x=f'(x)-(2a+1)在区间(1/e,e)内只有两个不相等的实数根?若存在,求a的取值范围；若不

(1)f'(x)=2ax+b+1/x.在直线x+y+1=0中,若x=1,则y=-2,即f(1)=a+b=-2.直线x+y+1=0的斜率是-1,则f'(1)=2a+b+1=-1.解得：a=0、b=-2,

（Ⅰ）函数f（x）=lnx-ax2的定义域为（0，+∞）；∵f′（x）=1x-2ax=-2ax2+1x；∴①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）的单调增区间为（0，+∞）；②当a＞0时，f′（x）

（1）当a=2时，f(x)＝12ax2−(a+1)x+lnx，f′（x）=2x2-3+1x，故f′（2）=32．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为32．（2）f′（x）=ax2-

解法1：f′（x）=1x-ax-2=1−ax2−2xx，由题意知f′（x）＜0有实数解，∵x＞0，∴ax2+2x-1＞0有正的实数解．当a≥0时，显然满足；当a＜0时，只要△=4+4a＞0，∴-1＜a

（I）函数f（x）=ax2+2x+1，g（x）=lnx，∴F（x）=f（x）-g（x）=ax2+2x+1-lnx，其定义域为（0，+∞）．∴F‘(x)＝2ax+2−1x=2ax2+2x−1x，∴F（x

（1）根据题意，函数定义域为{x|x＞0}，f′（x）=ax+1-a-1x，已知函数在区间（2，4）上存在单调递增区间，由f′（x）=ax+1-a-1x≥0有解，有a（x-1）≥-x−1x又由2＜x＜

原函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,已知：ax2,且x>0.原函数的导函数f'(x)=(a+1)/x+2ax.因为a0得：f'(x)0对于不等式|f(x1)-f(x2)|>=4|x1-x2

过程如图

①函数f（x）的定义域为（0，+∞），∵f（x）=lnx-ax2+（2-a）x，∴f'（x）=1x−2ax+2−a=−2ax2+(2−a)x+1x=−(2x+1)(ax−1)x．（1）若a＞0，则由f

（1）f′（x）=1-2ax-1x．…（2分）由题设，f′（1）=-2a=-2，a=1，此时f（1）=0，切线方程为y=-2（x-1），即2x+y-2=0．…（5分）（2）f′（x）=-2ax2−x+

（1）a=1，f（x）=x2-3x+lnx，定义域为（0，+∞），又f′(x)＝2x−3+1x＝2x2−3x+1x＝(2x−1)(x−1)x当x＞1或0＜x＜12时f'（x）＞0；当12＜x＜1时f'

（1）f′(x)＝2ax+(2−a)−1x＝2ax2+(2−a)x−1x=(ax+1)(2x−1)x（x∈（0，+∞）），令f′（x）=0，解得x=-1a或x=12①当-1a＜12，即a＜-2时，令f

（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′(x)＝1x−ax+b，f'（1）=1-a+b=0，∴b=a-1．代入f′(x)＝1x−ax+b，得f′(x)＝1x−ax+a−1＝−(ax+1)(x−1)

（Ⅰ）当a=1时，f(x)＝x2−3x+lnx，f(x)＝2x−3+1x．…（2分）因为f'（1）=0，f（1）=-2．所以切线方程是y=-2．…（4分）（Ⅱ）函数f（x）=2ax-（a+2）x+ln

f(x)=1/2ax2+lnxf'(x)=ax+1/x定义域x＞0当a＞0时f'(x)=ax+1/x＞0函数（0；+无穷）递增当a＜0时f'(x)=ax+1/x=(ax^2+1)/x＞0ax^2+1＞

1.对于g(x)=lnx,有：g'(x)=1/x,所以斜率k=1/e.f'(x)=2ax+(a-2),所以：1/e=2ae+(a-2),即：a=1/e.2.F(x)=x^2-x+1-lnx,令F'(x

（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=a+1x+2ax=2ax2+a+1x．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤-1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+