F(x)=f(x t)dt的导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:01:03
设f(x)为连续函数,g(x)=∫(0,1)f(xt)dt,且当x趋于0时,limf(x)/x=A,求g'(x)并讨论g

由题设,知f(0)=0,g(0)=0,令u=xt,得g(x)=∫(0,x)f(u)du/x,(x≠0),从而g'(x)=[xf(x)-∫(0,x)f(u)du]/x^2,(x≠0),由导数定义有,g'

求定积分的导数f(x)+2倍的定积分[上限为x,下限为0]f(t)dt=x的平方,求f(x)

f(x)+2∫(0到x)f(t)dt=x²f'(x)+2f(x)=2x即y'+2y=2x...①y'+2y=0的通解是y=c₁e^(-2x)y=ax+b,y'=a代入①得a+2(

 这道题让求解f(x)的表达式,:由   【积分号0到x f(t)dt】的导数=f(x),我想问一下

两边求导得到f(2x平方)4x=2e的2x次方,然后再替换.由【积分号0到xf(t)dt】的导数=f(x),我想问一下为什么是f(x)是他的导数,因为这是个积分上限函数,他的导数为原函数.再问:他的导

(上限x,下限0)x∫f(t)dt + ∫f(t)tdt的导数

[x∫[0,x]f(t)dt+∫[0,x]f(t)tdt]'=∫[0,x]f(t)dt+xf(x)+f(x)x设F(x)=∫f(x)dx∫[0,x]f(t)dt=F(x)-F(0)x∫[0,x]f(t

(0,x)∫f(t)dt,它的导数是什么?

1)首先(0,x)∫f(t)dt是一个变上限积分,可以看成h(x)2)设∫f(t)dt=F(x)+C的话,则h(x)=(0,x)∫f(t)dt=F(x)-F(0)两边求导,得h‘(x)=F’(x)=f

已知f(x)连续,且∫(0→1)f(xt)dt=f(x)+xsinx,则f(x)=

f(x)=cosx-x*sinx先令xt=s把s和x分离求导得到f'(x)=-2sinx-xcosx积分得到f(x)

高数 微积分 导数 不明白为什么∫f(t)dt的导数是f[b(x)]b'(x)

很高兴为您解答 希望能够帮助您             &n

求∫g(x)f(t)dt区间是从a到x的导数

∫[a→x]g(x)f(t)dt=g(x)∫[a→x]f(t)dt因此(∫[a→x]g(x)f(t)dt)'=(g(x)∫[a→x]f(t)dt)'乘法求导公式=g'(x)∫[a→x]f(t)dt+g

设f(x)连续,若f(x)满足∫(0,1)f(xt)dt=f(x)+xe^x,求f(x)

令xt=u,则t=u/x,dt=(1/x)du,t:0-->1时,u:0-->x则原式化为:∫(0,x)f(u)/xdu=f(x)+xe^x即:1/x∫(0,x)f(u)du=f(x)+xe^x得:∫

定积分问题:已知F(x)=(定积分号上x下0)(tf(x-t) dt).求F(x)的导数.

做变量替换,令x-t=y,原积分化为F(x)=积分(0到x)(x-y)f(y)dy=x积分(0到x)f(y)dy-积分(0到x)yf(y)dy,微积分基本定理求导有F'(x)=积分(0到x)f(y)d

求x趋于0时lim(1/x)积分符号(上1下0)f(xt)dt

lim{x->0}(1/x)∫[0,1]f(xt)dt=∫[0,1]t*lim{xt->0}{f(xt)-f(0)}/(xt)dt=∫[0,1]t*f'(0)dt,注意:lim{xt->0}{f(xt

∫(0到x)(x2-t2)f(t)dt对x的导数怎么求?

令F(x)=∫(0→x)(x^2-t^2)f(t)dt=(x^2)∫(0→x)f(t)dt-∫(0→x)(t^2)f(t)dt则F'(x)=[2x∫(0→x)f(t)dt+(x^2)f(x)]-(x^

求f(x)= ∫(-1,x)ln(1+t^2)dt的导数

ƒ(x)=∫(-x)ln(1+t²)dtƒ'(x)=ln(1+x²)没步骤,就是公式[∫(a~x)ƒ(t)dt]'=ƒ(x)

∫o-x f(t)dt的导数是f(x) 把请问∫0-x (x-t)f(t)dt 的导数是怎么算的

g(x)=∫(x-t)f(t)dt(从0到x)=∫xf(t)dt-∫tf(t)dt=x∫f(t)dt-∫tf(t)dt求导:G(x)=∫f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫f(t)dt(从0到x)

求下列函数的导数F(x)=∫(上x^2,下0) 1/√(1+t^4)dt

你只要把∫(上x,下0)2x/√(1+t^8)dt化成∫(上x^2,下0)1/√(1+t^4)dt就知道了,很简单的

求f(x)=∫(上x^2,下0)根号(1+t^2)dt 的导数

∫(1+t^2)dt=t+t^3/3+cf(x)=x^2+x^6/3f'(x)=2x+2x^5